Passo passo: due dozzine
Dieci dollari su ciascuna di due dozzine, 24 numeri coperti, per cinquanta giri. La puntata di copertura che vince due giri su tre e costa comunque il 2,70%.
Una sessione simulata di 50 giri con $10 sulla prima e sulla seconda dozzina. Trentuno vincite da $10, diciannove perdite da $20 (terza dozzina o zero). Netto −$70, dopo essere stati in attivo di $90. La puntata che sembra sicura perché vince spesso ed è prezzata esattamente come ogni altra.
Il piano
$10 sulla prima dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto → e $10 sulla seconda. Un numero da 1 a 24 paga $20 su una dozzina e fa perdere i $10 dell’altra: +$10. Un numero da 25 a 36, o lo zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →, le perde entrambe: −$20. Valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 a giro, cioè il 2,70% di $20. Frequenza di vincita 64,9%, ed è la cifra che vende la puntata.
Giri 1–25
Diciotto vincite, sette perdite: +$180 − $140 = +$40. Le sette perdite includevano lo zero una volta e una serie di tre numeri della terza dozzina ai giri 11–13 che è costata $60 di fila e sembrava l’eccezione. Era il 35,1% che arrivava tutto insieme, e capita.
Giri 26–50
Tredici vincite, dodici perdite: +$130 − $240 = −$110. Dodici perdite in 25 giri è un evento al 20%, non raro. Finale −$70; massimo +$90 al giro 31. La puntata non ha mai prodotto un grande scarto in nessuna direzione, perché la vincita è $10 e la perdita $20; ha semplicemente macinato.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
I conti
Totale puntato $1000 su 50 giri. Perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → $27; effettiva −$70, circa una deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → sotto (σ per giro è circa $14, quindi circa $100 su 50 giri). Gli stessi $20 sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → avrebbero avuto lo stesso valore atteso e una σ maggiore, circa $140 sulla sessione: due dozzine sono un modo a minore varianzamatematicaVarianzaUna misura di quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Alta per il pieno, bassa per le chance semplici.Leggi tutto → di perdere la stessa somma.
Che cosa mostra la sessione
Coprire 24 numeri fa sembrare la roulette un gioco che di solito si vince, e infatti si vince: il 64,9% dei giri. Il pagamentodenaroPagamentoCiò che rende una puntata vincente, espresso come “X a 1” in aggiunta alla posta restituita.Leggi tutto → è calibrato in modo che il 35,1% che perdi costi il doppio di ciò che pagano le vincite, e il rapporto è regolato dal tappetoattrezzaturaTappetoLa griglia di puntata stampata sul tavolo. Detto anche: tavolo, feltro, panno.Leggi tutto → a −1/37 della posta totale. Aggiungi una fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → sullo zero come “assicurazione” e il vantaggio del banco combinato resta il 2,70%, perché anche l’assicurazione è prezzata al 2,70%. Il problema di matematica in quella pagina lo risolve per intero.
Domande
Stessa aritmetica: 24 numeri, +1 unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → in caso di uscita, −2 in caso contrario. Le colonnepuntataColonnaDodici numeri in una colonna verticale del tappeto, paga 2:1.Leggi tutto → distribuiscono i numeri coperti su tutta la ruota; le dozzine li raggruppano sul tappeto. Nessuna delle due cose conta.
Copre 25 numeri; lo zero ora rende +$16 netti invece di −$20 al costo di $1 a giro. Il valore atteso è −$0,57 su $21, sempre il 2,70%.
Lo è, e il pagamento è calibrato su questo. La maggior parte delle volte vinci $10. Una parte delle volte perdi $20. La media è il vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto →.
Intermezzo comico
Vinci due giri su tre. Perdi il doppio nel terzo. Il prodotto è il 2,70%.
Fonti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.