Problema: quanto manca allo zero
Lo zero esce in media una volta ogni 37 giri. Quanto si aspetta davvero, e che cosa comporta per chi punta sulle chance semplici?
L’attesa dello zero è geometrica: media 37 giri, mediana 25, e un’attesa su venti supera i 110 giri. In una sessione di 200 giri chi punta sulle chance semplici si aspetta 5,4 zeri e ne vedrà da 1 a 10.
Il problema
Lo zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → ha probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → 1/37 a giro. (a) Qual è la probabilità di nessuno zero nei prossimi 37 giri? (b) Qual è l’attesa mediana? (c) In una sessione di 200 giri a chance semplice, quanti zeri deve aspettarsi chi gioca, e entro quale intervallo?
Soluzioni
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Più di un terzo delle volte passano 37 giri senza nessuno zero, ed è la stessa aritmetica per cui “almeno un’uscita di un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto → in 37 giri” è solo il 63,7%. (b) L’attesa W è geometrica; p(W > k) = (36/37)ᵏ; la mediana è il k in cui questo valore scende sotto 0,5, cioè k ≈ 25. Metà delle attese è di 25 giri o meno e metà è più lunga; la media di 37 è spinta in alto dalla coda lunga. (c) Gli zeri in 200 giri sono binomiali con media 200/37 = 5,4 e deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un intervallo al 95% va grosso modo da 1 a 10.
Quanto costa lo zero a chi punta sulle chance semplici
Ogni zero costa una posta, e gli zeri sono tutto il vantaggio sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →: su 37 giri medi le 18 vincite e le 18 perdite si annullano, e l’unico zero è il −1/37. In una sessione di 200 giri da $10, i 5,4 zeri attesi costano $54, che è esattamente 200 × $10 / 37. Una sessione con 2 zeri ha avuto $34 di buona sorte; una sessione con 9 zeri ha avuto $36 di cattiva sorte, e sembrerà truccata. A un tavolo con la partageregolaLa partageRegola francese: quando esce lo zero, viene restituita metà della posta di una chance semplice. Dimezza il vantaggio del banco su queste puntate, portandolo all’1,35%.Leggi tutto → ogni zero costa mezza posta e le cifre si dimezzano.
Il seguito
Qual è la probabilità di due zeri di fila? (1/37)² = 1/1369. In un casinò con 20 tavoli a 50 giri all’ora, è circa un doppio zerovarianteDoppio zeroLa casella 00 della ruota americana. La sua presenza porta il vantaggio del banco dal 2,70% al 5,26%.Leggi tutto → da qualche parte ogni 1,4 ore. Chi lo vede conclude che la ruota è rotta; l’aritmetica dice che è martedì.
Provalo
Il Simulatore di sessioni conta gli zeri per sessione. Esegui 100 giri qualche centinaio di volte e rappresenta il conteggio: comparirà l’istogramma qui sopra, con la sua lunga coda a destra. È nella coda che nascono le storie.
Formula
Domande
Non su una ruota equa. Su una ruota sbilanciatalaboratorioRuota sbilanciataUna ruota i cui difetti fisici rendono alcune caselle più probabili di 1/37. Rara, e rilevabile solo con migliaia di giri registrati.Leggi tutto → qualsiasi casellaattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → potrebbe esserlo, e servirebbero migliaia di giri per accorgersene.
È una puntata al 2,70% come tutte le altre. Cambia la forma della sessione (uno zero diventa una vincita) e non il costo.
Perché la distribuzione delle attese è asimmetrica: molte attese brevi, poche molto lunghe.
Intermezzo comico
Media 37, mediana 25, e una lunga coda dove vivono le leggende.
Fonti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.