Varianza
Perché un pieno e una puntata sul rosso con la stessa perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → sembrano giochi diversi.
La varianza misura quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Per unità puntata è circa 34 per un pieno e circa 1 per il rosso.
La formula per una singola puntata
Per una puntata che paga W a 1 con probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → p, il risultato per unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → è +W con probabilità p e −1 con probabilità 1 − p. Il valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto → è pW − (1 − p) = −1/37. La varianzamatematicaVarianzaUna misura di quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Alta per il pieno, bassa per le chance semplici.Leggi tutto → è E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Per un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Per il rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Che cosa significa per una sessione
Le varianze si sommano sui giri indipendentimatematicaGiri indipendentiOgni giro ha le stesse probabilità, qualunque sia la storia precedente. È la base di ogni calcolo di questo sito.Leggi tutto →, quindi su N giri con una posta fissa la varianza del totale è N × posta² × σ², e la deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → è σ × posta × √N. 100 giri da $10: la deviazione standard è circa $584 per i pieni e $100 per il rosso, attorno allo stesso −$27 atteso. Un giocatore vede risultati che oscillano di centinaia; l’altro vede una lieve deriva. Entrambi pagano lo stesso prezzo.
Varianza e sistemi
Una progressionestrategiaProgressioneQualsiasi regola che cambia la posta in base ai risultati precedenti. Le progressioni negative la alzano dopo le perdite, quelle positive dopo le vincite.Leggi tutto → non cambia l’EV per unità puntata, ma cambia sia l’importo puntato sia la forma della distribuzione. La martingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → abbassa la varianza della maggior parte delle sessioni (molte piccole vincite) e aggiunge una coda pesante (la rara grande perdita); la varianza totale su tutte le sessioni è più alta di quella della puntata fissastrategiaPuntata fissaPuntare lo stesso importo a ogni giro. È il riferimento con cui si confronta ogni progressione.Leggi tutto → a causa di quella coda. Il ParolistrategiaParoliProgressione positiva: raddoppia dopo una vincita, riparti da capo dopo una perdita o dopo tre vincite di fila. Detto anche: martingala inversa.Leggi tutto → fa l’opposto. Scegliere un sistema significa scegliere un profilo di varianza; la media non è nel menu.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1120
Perché conta per chi gioca
La varianza è ciò che rende imprevedibili le sessioni brevi e prevedibili quelle lunghe. Con σ = $100 e EV = −$27 su 100 giri, il vantaggio è un quarto del rumore e una sessione vincente è ordinaria. Su 10.000 giri l’EV è −$2700 e σ è $1000; il vantaggio è ora quasi tre volte il rumore e una serie vincente è un evento a tre sigma. La varianza è amica di chi gioca nel breve periodo e del banco nel lungo.
Varianza di una combinazione
Per più puntate sullo stesso giro, gli esiti sono correlati (un’uscita del 17 è anche un’uscita del neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto → e della seconda dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto →), quindi le varianze non si sommano semplicemente. Lo strumento Costruttore di puntate calcola la distribuzione esatta per qualsiasi insieme di fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → enumerando tutti i 37 esiti, che è l’unico modo corretto di farlo.
Formula
Domande
No. Ogni puntata ha lo stesso valore atteso. Una varianza più alta significa oscillazioni più ampie attorno a esso.
Le chance semplicipuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto →, con σ ≈ 1 per unità. Ancora più bassa con la partageregolaLa partageRegola francese: quando esce lo zero, viene restituita metà della posta di una chance semplice. Dimezza il vantaggio del banco su queste puntate, portandolo all’1,35%.Leggi tutto →, che migliora anche la media.
Il profitto atteso è lo stesso per dollaro; la varianza influisce solo su quanto è irregolare l’incasso del casinò, e un casinò ha migliaia di giocatori per attenuarla.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Due giocatori puntano ciascuno $1 a giro per 100 giri su una ruota europea, uno sempre sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →, l’altro sempre sul 17. Chi ha più probabilità di essere in attivo alla fine?
Mostra la soluzione
Risposta Chi gioca sul 17: 50,9%, contro il 35,5% del rosso. Entrambi perdono in media $2,70.
Rosso: il giocatore è in attivo con 51 o più vincite su 100, ognuna con probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → 18/37. La distribuzione binomiale dà il 35,5%, ed esattamente 50 vincite, cioè il pareggio, un altro 7,7%.
Numero 17: ogni vincita restituisce $36, quindi due vincite (−$28) non bastano e tre (+$8) sì. La probabilità di tre o più uscite in 100 giri a 1/37 è il 50,9%.
Chi punta sul pieno è in attivo più spesso, ma i risultati sono più irregolari: un’uscita in più o in meno sposta il risultato di $36, e chi è in passivo di solito lo è di più. Bollman (2024) dà le cifre americane, il 26,5% e il 49,2%.
Intermezzo comico
Stessa perdita attesa. Una delle due te lo dice a voce alta.
Fonti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.