Blaise Pascal
Il matematico a cui si attribuisce di solito la ruota, e che cercava di costruire un’altra cosa.
Pascal (1623–1662) sperimentò dispositivi a moto perpetuo negli anni 1650. La ruota girevole quasi senza attrito che gli si attribuisce è un plausibile antenato del rotore della roulette; l’attribuzione è tradizionale, non documentata.
Il matematico
Blaise Pascal costruì una calcolatrice meccanica a diciannove anni, dimostrò risultati di geometria proiettiva da adolescente, diede contributi fondamentali sulla pressione e sul vuoto e nel 1654, in uno scambio di lettere con Pierre de Fermat, risolse il “problema delle parti”: come dividere in modo equo la posta di un gioco d’azzardo interrotto. La loro risposta, dividere la posta secondo la probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → di vincere di ciascun giocatore se la partita fosse continuata, è all’origine del valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto →. Ogni calcolo dell’EV su questo sito discende da quelle lettere.
La ruota
A metà degli anni 1650 Pascal lavorò a una macchina a moto perpetuo e si dice che abbia costruito una ruota perfettamente bilanciata, che girava a lungo con poco attrito. La storia secondo cui quella ruota sarebbe diventata il rotoreattrezzaturaRotoreLa parte rotante della ruota, che porta le caselle.Leggi tutto → della roulette si ripete in molte storie del gioco e non è documentata in nessuna fonte primaria. È plausibile che i gestori delle città termali nel Settecento abbiano usato il nome come argomento di vendita. Non è qualcosa che il Laboratorio accetterebbe sulla base delle prove.
La probabilità, nelle sue parole e nelle nostre
Le lettere del 1654 non nominano la roulette, che non esisteva ancora. Pongono questa domanda: due giocatori hanno bisogno di tre punti per vincere un piatto; si fermano sul 2–1; come va diviso il piatto? La risposta di Pascal usa quella che oggi chiameremmo aspettativa condizionata e un ragionamento ricorsivo lungo l’albero dei possibili sviluppi. Huygens lesse la corrispondenza e nel 1657 pubblicò il primo manuale sull’aspettativa. La parola “aspettativa” è sua.
Pascal e Fermat risolvono il problema delle parti: il valore atteso come prezzo equo di una posizione.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: la prima trattazione a stampa dell’aspettativa.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: la legge dei grandi numeri.
La roulette descritta a Parigi. Ogni pagamento è 36/n − 1: EV = −1/37 (o −2/38).
Il test del chi quadrato di Pearson, dimostrato sui giri della roulette.
Tutto quanto sopra, su questo sito, in un browser.
La scommessa
L’argomento più famoso di Pascal sulle puntate non riguarda la roulette ma Dio: la “scommessa” nei Pensieri, che presenta la fede come una puntata con vincita infinita. È un argomento di valore atteso ed è la prima volta che qualcuno usa la teoria delle decisioni per sostenere una tesi. Chi invoca Pascal per la ruota invoca il Pascal sbagliato; quello che conta è quello che mostrò come dare un prezzo a un rischio.
L’ironia
Che Pascal abbia costruito o no la prima ruota della roulette, il gioco illustra bene il suo vero lavoro: un congegno di un uomo che dimostrò che non si ottiene qualcosa dal nulla (il moto perpetuo fallisce; l’aspettativa si conserva), usato per dimostrare la stessa cosa a qualche milione di giocatori all’anno.
Domande
Frequentò gli ambienti del gioco a Parigi nei primi anni 1650, ed è così che il problema delle parti gli giunse tramite il cavaliere di Méré. Non risulta che abbia mai giocato seriamente per denaro.
Perché è una bella storia e perché ai promotori dei casinò dell’Ottocento piaceva. Ripetila con una nota a piè di pagina.
Intermezzo comico
Dimostrò che non si ottiene qualcosa dal nulla. Poi qualcuno ci costruì sopra un casinò.
Fonti
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.