Passo passo: una sessione con la martingala
Dieci dollari sul rosso, raddoppiati dopo ogni perdita, a un tavolo da $500. Giro per giro, compreso il giro che la fa finire.
Una sessione simulata con la martingala da un bankroll di $1000. Quarantuno piccole vincite, poi sei perdite di fila e una settima puntata rifiutata. La sessione finisce in perdita di $220 dopo essere stata in attivo di $410, ed è quello che fa il sistema.
Il piano
Punta $10 sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →. Dopo una perdita, raddoppia. Dopo una vincita, torna a $10. Limite del tavolotavoloLimite del tavoloPuntata minima e puntata massima consentite. È la massima a fermare le progressioni a raddoppio.Leggi tutto → $500, quindi le poste sono 10, 20, 40, 80, 160, 320 e poi una puntata da $640 che il tavolo rifiuterà. Sei perdite consecutive spezzano il sistema; ogni tentativo ha (19/37)⁶ ≈ 1,8% di arrivarci, e una sessione di 100 giri contiene circa 50 tentativi. Attesa: circa il 60% di probabilità di andare in rovina entro 100 giri, e una perdita di $630 quando succede.
Giri 1–30
MartingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → ordinaria: serie da una a tre perdite, ognuna chiusa da una vincita che rende +$10 netti. Al giro 30 abbiamo avuto 17 vincite, ciascuna a chiudere un ciclo, e siamo in attivo di $170. La posta più alta finora è stata $80 dopo tre perdite. Sembra una macchina per stampare banconote da $10.
Giri 31–60
Più o meno lo stesso, con un ciclo da quattro perdite (poste fino a $160, poi una vincita) che per un attimo ha messo $310 sul tavolo e sembrava coraggio. Dopo 60 giri: 41 cicli completati, in attivo di $410, e il punto più basso del bankrolldenaroBankrollLa somma totale messa da parte per giocare. La gestione del bankroll consiste nel decidere quanta parte rischiarne per puntata e per sessione.Leggi tutto → è stato $1040. L’istogramma di ogni sessione con la martingala ha questo aspetto per la maggior parte della sua lunghezza.
Giri 61–66
P P P P P P. Poste 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 persi. La puntata successiva sarebbe $640; il limite è $500. Il sistema è rotto. Possiamo puntare $500 (e se vince, restare comunque in perdita di $130 sul ciclo) o ripartire da $10 e accettare la perdita. Sei neripuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto → o zeriruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → di fila hanno una probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → dell’1,8% per ciclo. Avevamo giocato circa 45 cicli. La probabilità di arrivare a questo punto da qualche parte in 45 cicli era circa il 55%. Non è stata sfortuna; era la mediana.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- mediana −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
I conti
In attivo di $410 dopo 60 giri, in perdita di $220 dopo 66. Totale puntato: circa $2100 su 66 giri, contro $660 per chi punta $10 fissi. La perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → su $2100 di totale puntatodenaroTotale puntatoL’importo totale puntato in una sessione o in un periodo, contando le vincite ripuntate. Detto anche: turnover, handle, action.Leggi tutto → è $57; i nostri −$220 effettivi stanno circa un terzo di deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → sotto, il che non è notevole per un sistema la cui distribuzione ha una lunga coda sinistra. Se ci fossimo fermati al giro 60 con uno stop-winstrategiaStop-winUn obiettivo di utile fissato in anticipo, raggiunto il quale chiudi la sessione.Leggi tutto → di $400, saremmo andati via in attivo di $410, e la sessione successiva avrebbe portato con sé lo stesso 1,8% per ciclo.
Che cosa mostra la sessione
La martingala trasforma una puntata che vince il 48,65% dei giri in una sequenza che vince il 98% dei suoi cicli e perde 63 unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → nell’altro 2%. Non cambia la perdita attesa per dollaro; moltiplica i dollari. Chi puntava fisso accanto a noi ha puntato un terzo e ha perso, in media, un terzo. Chi usa questo sistema per un anno vincerà la maggior parte delle sere e perderà l’anno.
Quanto spesso arriva una serie negativa
Una chance semplice su una ruota a zero singolo perde 19 giri su 37. Ogni riga è la probabilità che una data serie di giri sia tutta perdente, e quanto ha perso fino a quel punto chi gioca la martingala, che raddoppia dopo ogni perdita.
| perdite di fila | probabilità | circa 1 su | perso finora | prossima puntata |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
La probabilità è 19/37 moltiplicato per sé stesso una volta per ogni perdita, contando da un giro dato. Una sessione lunga ha molti giri da cui una serie simile può cominciare, quindi nell’arco di una serata è molto più probabile di quanto suggerisca una riga.
Domande
Nove perdite la spezzano invece di sei: 0,25% per ciclo, e $5110 persi quando succede. Precipizio più raro, più alto, stesso −2,70%.
Avrebbe vinto il 48,65% delle volte e comunque avrebbe lasciato il ciclo a −$130. Dopo una martingala spezzata non esiste una mossa buona; esiste solo la posta che scegli dopo.
Sì, per quella sessione. Non per la media su tutte le sessioni.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
A un tavolo da $1 a $500, chi gioca la martingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → parte con $1 sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → su una ruota a zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → singolo. Quante perdite di fila fermano il raddoppio, quanto si è perso a quel punto e quanto spesso succede?
Mostra la soluzione
Risposta Nove perdite: $511 persi, e la puntata successiva sarebbe di $512. Succede una volta ogni 403 sequenze circa.
Le poste sono 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e 256: in tutto $511. La decima sarebbe $512, oltre il limite. Una puntata da $500 che vince lascia comunque il giocatore sotto di $11; una che perde lo lascia sotto di $1011.
Il rosso perde con probabilità 19/37, quindi nove perdite di fila hanno una probabilità di (19/37)⁹ ≈ 0,25%, una volta ogni 403 sequenze circa. Ogni sequenza completata vince $1, quindi il giocatore può aspettarsi circa $402 di piccole vincite prima dell’unica perdita da $511, e in media il 2,70% di tutto ciò che è stato puntato va comunque perso.
Su una ruota a doppio zero la probabilità è (20/38)⁹, una volta ogni 323 circa. Bollman (2021) riporta “circa 1 su 833”, che è (18/38)⁹, la probabilità di nove vincite di fila.
Intermezzo comico
Quarantuno piccole vincite e una grande perdita. Questo è l’intero sistema.
Fonti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”