Fibonacci
Le poste seguono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Avanza di un passo dopo una perdita, torna indietro di due dopo una vincita.
Non batte la ruota; nessun piano di puntata lo fa. È più dolce della martingala, quindi regge più a lungo le serie negative prima di toccare il limite, e recupera più lentamente. La perdita attesa è lo stesso 2,70% del totale puntatodenaroTotale puntatoL’importo totale puntato in una sessione o in un periodo, contando le vincite ripuntate. Detto anche: turnover, handle, action.Leggi tutto →.
Come nasce la sequenza
Ogni numero è la somma dei due precedenti.
Quindi dopo 8 e 13 viene 21.
Disegna ogni numero come un quadrato e i quadrati si incastrano: ogni nuovo quadrato è lungo quanto i due precedenti messi fianco a fianco. Un quarto di cerchio in ogni quadrato, e gli archi si uniscono in una spirale.
Percorri la sequenza
Una perdita sposta di un passo a destra. Una vincita riporta indietro di due passi.
Poste e risultati sono in unità della puntata base.
Come funziona il sistema Fibonacci?
Scrivi i numeri di FibonaccistrategiaFibonacciProgressione che segue la sequenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un passo avanti dopo una perdita, due passi indietro dopo una vincita.Leggi tutto →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ognuno è la somma dei due precedenti. Parti dal primo e punta quel numero di unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto →. Perdi, e ti sposti di un passo a destra. Vinci, e ti sposti di due passi a sinistra, o torni all’inizio se non c’è spazio. Il sistema è tutto qui. La tabella mostra quanto costa ogni passo: una serie di perdite interrotta dal limite del tavolotavoloLimite del tavoloPuntata minima e puntata massima consentite. È la massima a fermare le progressioni a raddoppio.Leggi tutto → o dal tuo bankrolldenaroBankrollLa somma totale messa da parte per giocare. La gestione del bankroll consiste nel decidere quanta parte rischiarne per puntata e per sessione.Leggi tutto → perde la somma di tutto ciò che è stato puntato fino a quel momento.
Com’è una sessione?
Prendi una base di $10 e otto giri: P P V P P P V V. Le poste sono 10, 10, 20 (vincita, indietro di due, al passo 1), 10, 10, 20, 30 (vincita, indietro di due, al passo 2), 10 (vincita, torna all’inizio). Perso: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vinto: 20 + 30 + 10 = 60. Cinque perdite, tre vincite, e sei in pari. È questo il fascino del sistema. Il costo sta nella stessa riga: ci sono voluti $120 di puntate per arrivarci, e ogni dollaro puntato porta con sé il vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto →.
Perché tornare indietro di due passi e non di uno?
Perché una vincita ripaga esattamente due perdite. Ogni numero è la somma dei due precedenti, quindi una vincita a 5 unità restituisce il 2 e il 3 persi subito prima. Pensa a una scala: un gradino in su per ogni perdita, due gradini in giù per ogni vincita. Il gradino su cui ti trovi è il tuo debito. Al gradino 5 sei sotto di 7 unità, al gradino 8 sei sotto di 33, e tornato al primo gradino sei esattamente in pari. L’utile viene solo dalle vincite sul primo gradino, un’unità alla volta.
Con quasi tante vincite quante perdite, due gradini per uno sembra un affare, e il più delle volte la scala riporta davvero in basso. Il problema è che i gradini diventano più alti man mano che sali. Dieci vincite sul primo gradino rendono 10 unità. Tre perdite ai passi 6, 7 e 8 costano 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Il sistema Fibonacci funziona?
No. Non come modo per chiudere in attivo. Il calcolo è lo stesso di ogni sistema: ogni puntata perde in media 1/37 della sua posta, quindi l’intera sequenza perde 1/37 di tutto ciò che è stato puntato. Una sequenza famosa non cambia le cose, perché la ruota paga le stesse quote qualunque sia la taglia della fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto →. Le poste di Fibonacci salgono, quindi il sistema punta più a giro della puntata fissastrategiaPuntata fissaPuntare lo stesso importo a ogni giro. È il riferimento con cui si confronta ogni progressione.Leggi tutto →, e la sua perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → per sessione è più alta. La martingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → punta ancora di più, e perde di più.
È più sicuro della martingala?
È più lento, che non è la stessa cosa. Le poste di Fibonacci crescono di circa 1,6× a passo invece di 2×, quindi un limite di $500 si raggiunge dopo circa dieci perdite consecutive da una base di $10 invece che dopo sei. Questo rende il precipizio più raro: dieci perdite di fila su una chance semplice sono (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, contro (19/37)⁶ ≈ 1,8% per sei. Ma il precipizio è anche più alto, perché lungo la strada è stato puntato di più, e una singola vincita non lo cancella.
Da dove vengono i numeri?
Da un problema sui conigli. Leonardo da Pisa, più tardi soprannominato Fibonacci, lo pose nel suo Liber Abaci del 1202: parti da una coppia, fai generare a ogni coppia una nuova coppia ogni mese a partire dal suo secondo mese, e conta le coppie. La risposta è 1, 2, 3, 5, 8, 13. Non fu il primo a trovare la regola. Gli studiosi indiani del ritmo dei versi l’avevano messa per iscritto prima: Singh (1985) la fa risalire a Virahanka, tra il 600 e l’800, e poi a Gopala e Hemachandra.
Nessuno di loro aveva in mente una ruota. Le fonti usate qui non dicono chi per primo abbia puntato denaro seguendo la sequenza. Quello che mostrano è che la sua aritmetica e quella della roulette non si incontrano mai: una dice come crescono le poste, l’altra dice che cosa restituisce ogni posta.
Quanto si perde dopo una serie di perdite?
Due identità rendono facile verificare la tabella qui sopra. Dopo n perdite di fila il totale perso è l’(n + 2)-esimo numero di Fibonacci meno 1, il che dà 1, 2, 4, 7, 12, 20 e così via, e la posta successiva è l’(n + 1)-esimo numero di Fibonacci. Bollman (2021) dimostra lo stesso risultato per induzione per una sequenza che parte da 1, 2, 3, che sposta ogni numero di un posto. Con un limite di 500 unità e una partenza da 1 unità, la martingala non può piazzare la sua 10ª puntata, 512 unità. Fibonacci può piazzare la 14ª, 377 unità, ma non la 15ª, 610.
Che cosa cambia su una dozzina o una colonna?
Su una dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto → o una colonnapuntataColonnaDodici numeri in una colonna verticale del tappeto, paga 2:1.Leggi tutto →, che pagano 2 a 1, il passo indietro non serve. Una vincita con posta F paga 2F, che è sempre più di tutto ciò che è stato perso prima, quindi ogni vincita chiude la sequenza in attivo. Il prezzo è che una dozzina vince solo 12 volte su 37, quindi le lunghe serie negative sono molto più frequenti: quattordici perdite di fila sulla dozzina capitano circa una volta su 242 tentativi, contro circa una volta su 11.000 per il rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →.
E se ti fermi solo dopo due vincite di fila?
Un’altra variante avanza di un passo dopo ogni giro, vinto o perso, e si ferma solo dopo due vincite di fila. Con n perdite prima delle due vincite, il guadagno è l’(n + 1)-esimo numero di Fibonacci più 1: piccolo quando le vincite arrivano presto, più grande quando arrivano tardi, e ottenuto con poste cresciute di conseguenza. Una coppia di vincite precoce arriva sempre con poste piccole; una tardiva può richiedere una puntata grande proprio nel momento in cui la sessione è andata peggio.
Simulatore · Fibonacci
2000 sessioni di puntate sulle chance semplici con un bankroll di $1000.
Puntata base $10 · limite del tavolo $500 · 100 giri per sessione
Quanto spesso arriva una serie negativa
Una chance semplice su una ruota a zero singolo perde 19 giri su 37. Ogni riga è la probabilità che una data serie di giri sia tutta perdente, e quanto ha perso fino a quel punto chi gioca il Fibonacci, che avanza di un passo nella sequenza dopo ogni perdita.
| perdite di fila | probabilità | circa 1 su | perso finora | prossima puntata |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
La probabilità è 19/37 moltiplicato per sé stesso una volta per ogni perdita, contando da un giro dato. Una sessione lunga ha molti giri da cui una serie simile può cominciare, quindi nell’arco di una serata è molto più probabile di quanto suggerisca una riga.
Domande
Sì: avanti dopo una vincita, indietro dopo una perdita. Si comporta come un ParolistrategiaParoliProgressione positiva: raddoppia dopo una vincita, riparti da capo dopo una perdita o dopo tre vincite di fila. Detto anche: martingala inversa.Leggi tutto → più lento.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Gioca la variante che avanza di un passo nella sequenza dopo ogni giro, vinto o perso, e si ferma dopo due vincite di fila: poste 1, 1, 2, 3, 5, 8 e così via. I primi quattordici risultati sono V P V P P P V P P P V P P V. A che punto sei, e qual è la prossima puntata?
Mostra la soluzione
Risposta Sei sotto di 22 unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto →. La prossima puntata è di 610 unità, e una vincita chiuderebbe la sessione in attivo di 588.
Le poste sono i primi quattordici numeri di FibonaccistrategiaFibonacciProgressione che segue la sequenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un passo avanti dopo una perdita, due passi indietro dopo una vincita.Leggi tutto →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 e 377. Somma le vincite e sottrai le perdite: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
L’ultimo risultato era una vincita, quindi basta un’altra vincita per chiudere. La prossima posta è 610: una vincita lascia +588, una perdita lascia −632 e una posta successiva di 987.
La variante chiude sempre in attivo, ma qui le serve una puntata da 610 unità per riuscirci. Con le regole abituali, due passi indietro dopo una vincita, gli stessi quattordici risultati ti lasciano sotto di appena 1 unità, con una posta successiva di 2. Bollman (2021), che fa partire la sequenza da 1, 2, 3, arriva a 1 unità sotto e a una posta successiva di 3. Qui le regole abituali perdono meno perché ogni vincita riporta giù le poste.
giropostarisultatototale progressivo11V+121P032V+243P−155P−668P−14713V−1821P−22934P−561055P−1111189V−2212144P−16613233P−39914377V−22Nella stessa variante, perché n perdite seguite da due vincite lasciano sempre un guadagno pari all’(n + 1)-esimo numero di Fibonacci più 1?
Mostra la soluzione
Risposta Le n perdite sommano all’(n + 2)-esimo numero di Fibonacci meno 1, e le due vincite sono i due numeri successivi, che insieme lo superano dell’(n + 1)-esimo numero più 1.
Scrivi F₁, F₂, F₃ … per 1, 1, 2, 3, 5 … Ogni numero è la somma dei due precedenti.
Le perdite: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Aggiungi 1 a questa somma, scritto come F₂, e si ripiega su sé stessa: F₂ + F₁ = F₃, poi F₃ + F₂ = F₄, e così via, finché l’intera somma diventa Fₙ₊₂. Quindi le perdite ammontano a Fₙ₊₂ − 1.
Le vincite sono le due poste successive, Fₙ₊₁ e Fₙ₊₂. Guadagno: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Con quattro perdite fa F₅ + 1 = 6 unità.
Intermezzo comico
La sezione aurea incontra il cartello della puntata massima.
Fonti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.