Vantaggio del banco
La quota di ogni posta che il casinò trattiene in media.
Roulette europea: 2,70% su ogni puntata standard, perché i pagamenti sono calcolati come se le caselle fossero 36 e invece sono 37.
Derivazione
La quota equa per un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto → sarebbe 36 a 1, perché ci sono 36 modi di perdere per ogni modo di vincere. Il casinò paga 35 a 1. L’unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → mancante, distribuita su 37 esiti ugualmente probabili, è 1/37 = 2,70% della posta a ogni giro. La stessa mancanza compare in ogni pagamentodenaroPagamentoCiò che rende una puntata vincente, espresso come “X a 1” in aggiunta alla posta restituita.Leggi tutto →, perché ogni pagamento segue la regola 36/n − 1: un cavallopuntataCavalloDue numeri adiacenti, paga 17:1. In inglese: split.Leggi tutto → paga 17 invece di 17,5, una dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto → 2 invece di 2,083, il rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → 1 invece di 1,056. Lo scarto è sempre 1/n unità per ogni vincita, e le vincite sono n/37 per giro, quindi sempre 1/37 per giro.
Vantaggio e hold
Il vantaggio è la perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → per unità puntata: 2,70% a giro. L’holddenaroHoldLa parte del denaro portato al tavolo dai giocatori che il casinò trattiene effettivamente. È più alto del vantaggio del banco perché le vincite vengono ripuntate.Leggi tutto → è ciò che il casinò trattiene davvero del denaro che hai portato al tavolo, ed è molto più alto perché punti di nuovo le vincite. Un buy-intavoloBuy-inIl cambio del denaro in fiche al tavolo. Si fa tra un giro e l’altro, posando il denaro sul tappeto invece di consegnarlo al croupier.Leggi tutto → da $100 puntato $10 alla volta su 200 giri ha mosso $2000 e ha pagato circa $54 di vantaggio; l’hold su quel buy-in è il 54%. I casinò guardano l’hold; chi gioca dovrebbe ragionare in termini di vantaggio.
Perché ogni puntata ha lo stesso vantaggio
È una scelta di progetto, non una coincidenza. La regola 36/n − 1 fu fissata nel XVIII secolo e il doppio zerovarianteDoppio zeroLa casella 00 della ruota americana. La sua presenza porta il vantaggio del banco dal 2,70% al 5,26%.Leggi tutto → fu tolto più tardi senza toccare i pagamenti. Se i pagamenti fossero stati equi per 37 caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto →, il pieno pagherebbe 36 a 1 e il casinò non avrebbe nessun incasso. Il vantaggio uniforme è comodo: nessuna puntata della roulette è una “puntata da ingenui” rispetto a un’altra, con l’unica eccezione della puntata sui cinque numeri della roulette americana, al 7,89%.
Che cosa il vantaggio non è
Non è la probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → di perdere una sessione; la maggior parte delle sessioni brevi è decisa dalla varianzamatematicaVarianzaUna misura di quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Alta per il pieno, bassa per le chance semplici.Leggi tutto →, e circa il 42% delle sessioni di 100 giri a chance semplice finisce in attivo. Non è una tariffa per sessione; cresce con il totale puntatodenaroTotale puntatoL’importo totale puntato in una sessione o in un periodo, contando le vincite ripuntate. Detto anche: turnover, handle, action.Leggi tutto →, quindi una progressionestrategiaProgressioneQualsiasi regola che cambia la posta in base ai risultati precedenti. Le progressioni negative la alzano dopo le perdite, quelle positive dopo le vincite.Leggi tutto → che punta di più paga di più. Non è qualcosa che uno schema di puntate possa diluire, perché i vantaggi delle puntate simultanee si sommano in proporzione alle loro poste.
In denaro
Ogni $1000 puntati la perdita attesa è $27,03 nella roulette europeavarianteRoulette europeaRuota a zero singolo, 37 caselle, vantaggio del banco del 2,70%. Il modello di riferimento di questo sito.Leggi tutto →, $52,63 nell’americana, $13,51 sulle chance semplicipuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto → con la partageregolaLa partageRegola francese: quando esce lo zero, viene restituita metà della posta di una chance semplice. Dimezza il vantaggio del banco su queste puntate, portandolo all’1,35%.Leggi tutto →. Chi punta $500 a sera, due volte a settimana, per un anno ha mosso $52.000 e ha pagato circa $1400 di vantaggio su una ruota europea. La cifra è piccola per ogni giro e implacabile per ogni anno.
Per giro o per puntata risolta
Quasi ogni puntata della roulette si decide in un giro, quindi il suo vantaggio per giro e quello per puntata sono lo stesso numero. Una puntata che può finire in nulla di fatto e restare sul tappetoattrezzaturaTappetoLa griglia di puntata stampata sul tavolo. Detto anche: tavolo, feltro, panno.Leggi tutto → ne ha due. La puntata verde acqua della Riverboat Roulette copre 3 numeri di una ruota americana, vince 2 a 1 se uno di essi esce prima di uno degli 8 numeri bianchi, e resta in gioco con tutto il resto. Per puntata risolta perde 2/11 della posta, il 18,18%. Per giro perde 2/38, il 5,26%, perché in media una puntata resta sul tappeto per 38/11 giri, circa 3,5. Entrambe le cifre sono corrette. La cifra per giro confronta la puntata con il resto del tavolo e stabilisce quanto costa un’ora; quella per puntata risolta dice quanta parte di ogni posta torna indietro quando la puntata alla fine si decide.
Quando un casinò sbaglia il prezzo
Ogni vantaggio di questa pagina viene da un’aritmetica che di solito i casinò fanno giusta. A volte no. Nell’ottobre 1994 il Grand Casino di Biloxi, nel Mississippi, offrì 80 a 1 su tre dadi con somma 4, e lo stesso sul 17. Tre dadi cadono in 216 modi e solo 3 danno 4, quindi la puntata restituiva 81 × 3/216 = 1,125 per ogni unità puntata: un vantaggio del 12,5% per il giocatore. I giocatori se ne accorsero. Il casinò perse circa $180.000 in un giorno, chiuse la puntata e la riaprì a 60 a 1, che trasforma le stesse 3 possibilità su 216 in un vantaggio del 15,3% per il banco. Hunacek (2025), citando Bollman, racconta la storia. I pagamenti standard della roulette sono troppo semplici per sbagliarli così; sono le sue puntate lateralipuntataPuntata lateraleUna puntata extra facoltativa legata al gioco principale, di solito su una serie, un evento bonus o un jackpot. Quasi sempre più cara delle puntate standard.Leggi tutto → insolite quelle in cui vale la pena controllare l’aritmetica.
Puntate laterali negli altri giochi da tavolo
Bollman (2021) mette le puntate principali di blackjack, baccarat, craps e roulette accanto alle tipiche puntate laterali degli stessi tavoli. Nei primi tre giochi la puntata laterale costa più di quella principale, spesso molte volte di più. La roulette americanavarianteRoulette americanaRuota con 0 e 00, 38 caselle, vantaggio del banco del 5,26%. Non è il modello di riferimento di questo sito.Leggi tutto → è l’eccezione: le sue puntate principali costano il 5,26%, abbastanza perché una puntata laterale come Colors o WINGO possa costare meno.
Il costo di un’ora, a confrontoPuntate laterali della roulette
Formula
Domande
No. È il 2,70% di ciò che punti. Puntare di nuovo lo stesso denaro significa puntarlo ancora.
No. È una proporzione. La perdita attesa in dollari cresce con la posta.
Tutte le puntate standard europee sono uguali. Con la partage, le chance semplici hanno la metà delle altre.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Su una ruota europea un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto → e una puntata sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → costano entrambi il 2,70%, anche se uno copre un solo numero e l’altra diciotto. Perché ogni puntata ha lo stesso vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto →?
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Risposta Ogni pagamentodenaroPagamentoCiò che rende una puntata vincente, espresso come “X a 1” in aggiunta alla posta restituita.Leggi tutto → è fissato come se lo zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → non ci fosse, quindi ogni puntata perde una unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → ogni 37 giri, qualunque cosa copra.
Prendi una puntata su n numeri. Paga (36 − n)/n a 1. Su 37 giri vince, in media, n volte e perde 37 − n volte.
Le vincite portano n × (36 − n)/n = 36 − n unità. Le perdite costano 37 − n unità. La differenza è −1 unità ogni 37 giri, e n si è semplificato: il risultato è lo stesso per un pieno, un carrépuntataCarréQuattro numeri che condividono un angolo sul tappeto, paga 8:1. In inglese: corner.Leggi tutto → o una dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto →. Un’unità persa su 37 è il 2,70%.
Su una ruota con N caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → lo stesso conto dà (36 − N)/N, quindi −2/38 = 5,26% su una ruota americana. L’unica puntata che rompe lo schema è la puntata americana sui cinque numeri: la regola dice che dovrebbe pagare 6,2 a 1, paga 6, e costa il 7,89%.
Il keno, il gioco in stile lotteria, trattiene il 25% o più di quanto viene puntato. Se un casinò aggiungesse zeri a una ruota della roulette lasciando invariati i pagamenti, quanti zeri servirebbero per rendere la roulette cara quanto il keno?
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Risposta Dodici zeri: una ruota da 48 caselle.
Con z zeri la ruota ha 36 + z caselle, e i pagamenti presuppongono ancora 36. Per la regola dell’esercizio precedente, ogni puntata perde z unità ogni 36 + z giri, quindi il vantaggio del banco è z/(36 + z).
Ponilo uguale a un quarto: 4z = 36 + z, quindi z = 12. Dodici zeri su una ruota da 48 caselle costerebbero il 25%.
La ruota a triplo zero della Strip di Las Vegas, la roulette più cara che la maggior parte dei giocatori incontrerà, ne ha un quarto.
zericasellevantaggio del banco1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Nel 2023 la Massachusetts Lottery ha lanciato una ruota con 36 numeri e nessuno zero. Un numero singolo paga 25 per 1, e rosso, neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto →, dispari o pari pagano 3 per 2. Senza zero, costa meno della roulette?
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Risposta No, molto di più: il 30,56% su un numero e il 25% su rosso o nero, contro il 2,70% di una ruota europea.
“Per” include la posta. Una puntata da $1 su un numero restituisce $25 una volta ogni 36 estrazioni in media: $25 indietro per $36 puntati, una perdita di $11 su 36, il 30,56%.
Una puntata da $2 sul rosso restituisce $3 metà delle volte: $3 indietro ogni $4 puntati, una perdita del 25%.
Lo zero è solo un modo per fissare un prezzo. La roulette paga come se ci fossero 36 caselle e ne aggiunge una 37ª; questa ruota ha 36 caselle e semplicemente paga meno. Bollman (2024) lo propone come esercizio.
Un casinò vuole una nuova puntata sugli undici numeri primimatematicaNumero primoUn numero intero maggiore di 1 divisibile esattamente solo per 1 e per se stesso: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e così via.Leggi tutto → da 1 a 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31. Quanto dovrebbe pagare per costare lo stesso 2,70% di ogni altra puntata su una ruota europea? Quanto costerebbe a 2 a 1?
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Risposta 25 a 11, circa 2,27 a 1. A 2 a 1 costerebbe il 10,81%.
Usa la regola del primo esercizio: una puntata su n numeri paga (36 − n)/n a 1. Con n = 11 fa 25/11 a 1, un pagamento scomodo, perché una fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → da $10 vincerebbe $22,73.
A 2 a 1, una puntata da $1 vince $2 in 11 giri su 37 e perde $1 negli altri 26: 22 − 26 = −4 unità ogni 37 giri, il 10,81%.
Per questo la roulette vende puntate su 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 18 numeri: 36 è divisibile per ciascuno di essi, quindi il pagamento equo è un numero intero. Taylor (2021) propone l’esercizio con dieci numeri primi; sono undici.
Intermezzo comico
1/37 di ogni posta, su ogni puntata, a ogni giro.
Fonti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.