Passo passo: un pomeriggio con il D’Alembert
Un’unità in più dopo una perdita, un’unità in meno dopo una vincita, rosso a ogni giro per cento giri. Il sistema più mite, e quanto costa essere miti.
Una sessione simulata di 100 giri con il D’Alembert a $5 per unità. La posta è tornata a $5 cinque volte, è salita fino a $80 durante una fase negativa e ha chiuso a $55 con la sessione in perdita di $40. Il sistema che dà una sensazione di equilibrio e non lo è.
Percorri il sistema
Una perdita sposta di un passo in su. Una vincita riporta indietro di un passo.
Poste e risultati sono in unità della puntata base.
Il piano
Parti da una unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto →, $5, sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →. Dopo una perdita aggiungi un’unità; dopo una vincita ne togli una, mai sotto una. La teoria, che d’Alembert non propose ma di cui gli si dà la colpa, è che vincite e perdite si bilancino, così per ogni coppia di una perdita e una vincita siamo avanti di un’unità. L’aritmetica dice che il rosso vince il 48,65% dei giri, quindi le perdite superano le vincite di circa una ogni quaranta, e la posta tende a salire col tempo.
Giri 1–30
Quattordici rossi, quindici neripuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto →, uno zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →. La posta è salita a $20 durante una serie di tre perdite, è tornata a $5 al giro 18 ed è risalita a $25 entro la fine del tratto. Netto +$20. Ogni coppia perdita-vincita ha reso un’unità, come promesso; le perdite in più le hanno consumate. Sembra una pompa lenta che per lo più funziona.
Giri 31–65
La fase negativa. Tredici rossi contro ventidue non rossi, compresa una serie di sette perdite. Da $5 al giro 41 la posta è salita un’unità alla volta fino a $75, e ogni perdita da $75 ha annullato quindici delle precedenti vincite da $5. Netto −$485 per il tratto; complessivo −$465. Su nessun singolo giro è successo qualcosa di drammatico: è stata la deriva.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Giri 66–100
Venti rossi contro quindici non rossi, con la posta che scende da $80 verso $55 a passi di $5. Ogni vincita a una posta alta ha recuperato denaro vero: una vincita da $75 dopo una perdita da $70 è la coppia che rende +$5, ma è una coppia grande. Netto +$425 per il tratto; finale −$40.
I conti
Posta media circa $37, quindi totale puntato circa $3670 contro $500 per chi punta $5 fissi. La perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → su $3670 è $99; effettiva −$40, meno di una deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto →. La deriva della posta è l’intero effetto del sistema: più denaro sul tavolo, lo stesso 2,70% tolto da ogni dollaro, una distribuzione degli esiti più ampia.
Che cosa mostra la sessione
Il D’Alembert è la fallacia del giocatore scritta come regola di puntata: presuppone che vincite e perdite si compensino abbastanza presto da far ridiscendere la posta. Si compensano nel lungo periodo per diluizione, non per correzione, e la posta non ha alcun motivo di tornare a un’unità. È un sistema lento, senza precipizio, e la lentezza è il motivo per cui i giocatori ci credono.
Domande
Raramente. La posta cresce di un’unità per perdita, non raddoppia, quindi serve una serie negativa molto lunga per arrivare al limite.
Sì, e dopo una serie negativa il limite la trasforma in puntata fissastrategiaPuntata fissaPuntare lo stesso importo a ogni giro. È il riferimento con cui si confronta ogni progressione.Leggi tutto → al valore del limite. Qualsiasi limite va bene; nessuno cambia il vantaggio del banco.
Nel 1754 sostenne che dopo una serie di teste diventa più probabile croce. I giocatori che furono d’accordo diedero al sistema il suo nome. Lui se ne sarebbe vergognato.
Intermezzo comico
Il sistema più mite. Scivola invece di precipitare.
Fonti
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.