Deviazione standard
La radice quadrata della varianzamatematicaVarianzaUna misura di quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Alta per il pieno, bassa per le chance semplici.Leggi tutto →: la distanza tipica tra un risultato e il suo valore atteso.
Per $1 di posta, σ è 5,84 per un pieno e 1,00 per il rosso. Moltiplica per la posta e per la radice quadrata del numero di giri per ottenere una sessione.
Regola pratica
Circa due terzi delle sessioni finiscono entro un σ dal valore atteso e il 95% entro due. Per 100 giri sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → da $10 (atteso −$27, σ = $100) la maggior parte delle sessioni cade tra −$127 e +$73, e quasi tutte tra −$227 e +$173. Un risultato fuori da questo intervallo non prova nulla, tranne che una sessione su venti lo fa.
Perché √N
La perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → cresce in proporzione a N; la dispersione cresce in proporzione a √N. Per N piccolo la dispersione domina e le sessioni sono testa o croce con una lieve inclinazione. Per N grande la perdita supera la dispersione. Il punto di incrocio, dove la perdita attesa uguaglia una deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto →, è a N = (σ/vantaggio)² = (1/0,027)² ≈ 1370 giri per le chance semplici e (5,84/0,027)² ≈ 46.800 per i pienipuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto →. Sotto questi numeri decide la fortuna; sopra, decide il vantaggio.
Come usarla
Per giudicare se una sessione è stata insolita, calcola (risultato − EV)/σ. Chi punta $10 sul rosso e chiude 100 giri a +$150 è a (150 + 27)/100 = 1,77σ, un esito da uno su 25: fortunato, non straordinario. Chi punta sui pieni con lo stesso +$150 è a 0,3σ: una serata ordinaria. Lo stesso risultato in dollari significa cose diverse su puntate diverse.
Errore standard di una proporzione
Lo stesso calcolo ti dice quanti giri servono per vedere il vantaggio nei dati. L’errore standard di una proporzione di vincite osservata è √(p(1 − p)/N). Per il rosso con N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Lo scarto tra una moneta equa e il rosso è 1,35%, quindi dopo 1000 giri non puoi ancora distinguerli con sicurezza. Dopo 10.000 l’errore standard è 0,5% e puoi. È anche il motivo per cui rilevare lo sbilanciamento di una ruota richiede così tanti giri.
Una cautela sull’asimmetria
I risultati dei pieni sono lontanissimi da una distribuzione normale in una sessione breve: la maggior parte delle sessioni è un costante −$10 a giro con occasionali salti di +$350. La regola di ±1σ descrive correttamente la dispersione ma male la forma, finché N non arriva alle centinaia. Per le chance semplicipuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto → l’approssimazione normale è buona da circa 30 giri.
Formula
Domande
È la prova che hai giocato circa 40 sessioni, o che eri nella fortunata su quaranta. Ripetila.
Oscilla sempre meno: l’errore standard della media è σ/√N. A N = 10.000 è l’1% della posta.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
In 100 giri di una ruota europea, una unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → è in attivo con almeno 51 vincite, e una unità su un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto → è in attivo se il suo numero esce almeno 3 volte. Usa la curva a campana per stimare le due probabilità, poi confrontale con le risposte esatte.
Mostra la soluzione
Risposta Rosso: la curva a campana dà il 35,6% e la risposta esatta è il 35,5%. Il pieno: la curva a campana dà il 55,0% e la risposta esatta è il 50,9%. La scorciatoia funziona per il rosso e sbaglia per il numero singolo.
Rosso: le vincite sono in media 100 × 18/37 = 48,6, con uno scarto tipico di √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. In attivo significa 51 o più; il punto a metà, 50,5, è 0,37 scarti tipici sopra la media, e la curva a campana mette il 35,6% sopra quel punto. Sommando le probabilità esatte di 51, 52 … 100 vincite si ottiene il 35,5%.
Pieno: le uscite sono in media 100/37 = 2,70, con uno scarto tipico di √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tre o più uscite significa sopra 2,5, 0,12 scarti tipici sotto la media: il 55,0% secondo la curva a campana. Esattamente, è 1 meno le probabilità di 0, 1 e 2 uscite, 6,5% + 17,9% + 24,7%, il che lascia il 50,9%.
La curva a campana ha bisogno di molti risultati da entrambi i lati della media. Il rosso li ha dopo 100 giri; un numero che esce in media meno di tre volte no. La curva assegna perfino l’8,7% a “nessuna uscita”, dove la probabilità vera è il 6,5%. Taylor (2021) mette a confronto allo stesso modo la binomiale e la curva a campana.
Intermezzo comico
Una sessione su venti è oltre i due sigma. Qualcuno è sempre sulla coda.
Fonti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.