Decelerazione
L’unica parte del giro che è davvero prevedibile.
La decelerazione della pallina sulla pista segue una curva regolare stabilita da attrito e resistenza. Da pochi tempi di rivoluzione si può stimare il momento della caduta con un’approssimazione di una frazione di secondo. La dispersione successiva annulla gran parte di quella precisione.
Il modello
Si tratta la pallinaattrezzaturaPallinaLa piccola sfera lanciata lungo la pista in senso contrario al rotore. Le palline moderne sono di ivorina o di Teflon, 18–21 mm.Leggi tutto → come se decelerasse sotto un termine costante a (attrito volvente) e un termine proporzionale alla velocità b·v (resistenza dell’aria e perdite che dipendono dalla velocità): dv/dt = −(a + bv). La soluzione è un avvicinamento esponenziale alla velocità critica di caduta. Il tempo di rivoluzione T = 2πr/v cresce quindi a ogni rivoluzione di una quantità crescente. Stimando a e b dalle prime rivoluzioni, ne seguono le rivoluzioni rimanenti e il momento della caduta. Non c’è nulla di esotico: è meccanica del primo anno applicata a una pallina su una pista.
Che cosa si ottiene con la stima
Un momento di caduta stimato entro 0,2 secondi, combinato con una velocità del rotoreattrezzaturaRotoreLa parte rotante della ruota, che porta le caselle.Leggi tutto → di 15 caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → al secondo, individua la casella sotto il punto di caduta entro circa tre caselle. È la buona notizia per un predittore. La cattiva è che la pallina poi attraversa il piano inclinatoattrezzaturaPiano inclinatoLa zona inclinata tra la pista della pallina e le caselle, dove si trovano i deflettori.Leggi tutto →, colpisce un deflettoreattrezzaturaDeflettoreUno degli ostacoli metallici sul piano inclinato che deviano la pallina in caduta. Detto anche: canoa, losanga, perno.Leggi tutto → e rimbalza sui separatoriattrezzaturaSeparatoreIl divisorio metallico tra due caselle della ruota.Leggi tutto →, e la casella finale si distribuisce su un intervallo largo da 20 a 30 caselle. La precisione della fase sulla pista viene in gran parte consumata dalla dispersione della fase di caduta.
Che cosa resta
Se la distribuzione della dispersione ha una moda, cioè se la pallina finisce vicino alla casella di caduta più spesso che a caso, allora puntare su un settoreruotaSettoreUn arco continuo di caselle sulla ruota, distinto da un gruppo sul tappeto.Leggi tutto → intorno alla casella prevista dà un piccolo vantaggio. Small e Tse (2012) lo hanno misurato in laboratorio con una telecamera e hanno trovato frequenze di uscita del settore previsto abbastanza alte da rendere positivo di qualche punto percentuale il vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto →. Le loro condizioni, una visuale completa dall’alto, una ruota nota, puntate piazzate dopo il lancio della pallina, non esistono a un tavolo live.
Che cosa cambia di ora in ora
Le due costanti non sono fisse per una ruota. Gli Eudaemons, che cronometrarono per anni una ruota da casinò negli anni 1970, trovarono che è l’aria a rallentare di più la pallina, più della pista, e che la pallina conta: una pallina di teflon perdeva velocità due volte più in fretta di una fatta del composito delle palle da biliardo. Videro anche le loro previsioni scivolare dal 5 al 10% all’ora quando si apriva una porta o cambiava il tempo, perché l’aria umida o pesante rallenta prima la pallina. Il loro programma teneva perciò regolazioni separate per il ritmo di rallentamento della pallina e per la velocità a cui lascia la pista, e il giocatore le reimpostava entrambe a ogni tavolo e di nuovo ogni volta che le previsioni cominciavano a spostarsi.
Perché il Laboratorio lo spiega
Non perché qualcuno possa farlo. Per mostrare di che cosa è fatta davvero la casualità del gioco: una fase deterministica che i casinò difendono con la chiusura anticipata delle puntate e con le rivoluzioni minime, e una fase caotica che difendono con i deflettori e con i separatori bassi. Chi lo capisce capisce perché il 2,70% è al sicuro.
Fare i conti da soli
Cronometra il passaggio della pallina davanti a un deflettore in una trasmissione qualsiasi per tre rivoluzioni ed estrapola; la maggior parte delle volte sarai entro una rivoluzione dalla caduta, che è la fase deterministica che funziona come descritto. Poi guarda dove la pallina finisce davvero rispetto alla casella sotto il punto di caduta e tieni il conto per cinquanta giri. Il conto è una distribuzione di dispersione, e la sua larghezza è la risposta a “perché questo non si può battere?”.
Formula
Domande
No. L’attrito varia con polvere, umidità e usura. I predittori ricalcolano la stima a ogni giro.
Con tre si ottiene una stima approssimativa; con cinque o sei una buona. Il minimo di quattro degli studi lascia poco tempo per puntare, e le puntate sono comunque chiuse.
Pochi, per poco tempo, con dispositivi, prima che i casinò si adattassero e arrivassero le leggi. Vedi il gioco di vantaggio.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Nel modello illustrativo di Thorp di una pallinaattrezzaturaPallinaLa piccola sfera lanciata lungo la pista in senso contrario al rotore. Le palline moderne sono di ivorina o di Teflon, 18–21 mm.Leggi tutto → che rallenta, se una rivoluzione sulla pista dura T secondi, alla pallina restano 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 rivoluzioni prima di lasciare la pista. Quante ne restano dopo una rivoluzione di mezzo secondo, e dopo una di un secondo intero? Di quanto sposta la previsione un errore di misura di 0,012 secondi a T = 0,8?
Mostra la soluzione
Risposta Circa 9,5 rivoluzioni dopo una rivoluzione di mezzo secondo e 2,85 dopo una di un secondo. L’errore sposta la previsione di circa 0,12 di rivoluzione, all’incirca 4½ caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ed e^0,075 ≈ 1,0779, quindi 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 rivoluzioni. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Una rivoluzione veloce significa molte rivoluzioni ancora da fare, e una lenta il doppio ne lascia meno di un terzo.
A T = 0,8 la formula dà 4,51 rivoluzioni; a T = 0,812 dà 4,39. Un errore di 12 millesimi di secondo, più o meno il tempo che la pallina impiega a percorrere la propria larghezza, sposta la previsione di 0,12 di rivoluzione: circa 4½ caselle di una ruota da 37. Quel solo errore è quasi tutto il margine di 5,5 caselle che il bilancio degli errori di Thorp concede per cronometrare la pallina (vedi Gioco di vantaggio), ed è per questo che a limitare un predittore è il cronometro, non l’aritmetica.
Intermezzo comico
Prevedibile fino alla caduta. Poi i deflettori.
Fonti
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”