Sbilanciamento della ruota
Una ruota sbilanciata favorisce alcune caselle a causa di un difetto fisico: un separatore allentato, un rotore irregolare, caselle usurate. Le ruote sbilanciate esistono e sono state sfruttate. La difficoltà è che una ruota perfettamente equa produce “numeri caldi” in continuazione, quindi la domanda non è mai se un numero è caldo, ma se l’intero schema è più squilibrato di quanto il caso consenta.
1. Campiona una ruota equa
Giri estratti da una ruota simulata senza alcuno sbilanciamento. Cambia la dimensione del campione e osserva la casella più calda.
2. Osservato e atteso a confronto
Ogni barra è una casella, nell’ordine della ruota. La linea tratteggiata è il conteggio atteso, n/37. La fascia ombreggiata corrisponde a ±2 deviazioni standard: su una ruota equa circa una casella su venti ne uscirà per puro caso.
3. Test del chi quadrato
Il test somma la distanza di ogni casella dal valore atteso, elevata al quadrato e riscalata. Su una ruota equa la somma segue una distribuzione chi quadrato con 36 gradi di libertà; un valore p inferiore a 0,05 è detto per convenzione significativo.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Quanti giri ti servirebbero
Giri necessari per rilevare una casella che esce più spesso di 1/37, con livello di significatività a una coda 5% e potenza 80%. Una casella che esce 1 volta su 35 invece di 1 su 37 sarebbe un forte vantaggio per chi gioca, e per confermarla servono decine di migliaia di giri registrati.
Metodologia
Fonti
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.