Promozioni e rimborsi dei casinò
Coupon matchplay, fiche che non si possono incassare e rimborsi sulle perdite spostano un po’ di denaro dal casinò al giocatore. Calcolate bene, alcune di queste offerte valgono più di quanto trattiene la ruota.
Un coupon che raddoppia il pagamento di una chance semplice vale circa il 46% della puntata su una ruota europea. Una fiche promozionale a uso singolo vale (36 − n)/37 del suo valore nominale su una puntata che copre n numeri: il 95% su un pieno, il 49% sul rosso. Il rimborso di metà della perdita netta rende conveniente una breve sessione sul rosso. Niente di tutto questo cambia la ruota; cambia chi paga.
Perché una promozione può battere il vantaggio del banco
Il vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto → è un prezzo per unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → puntata: il 2,70% su una ruota europea. Una promozione aggiunge denaro a un lato della puntata e, se aggiunge più del 2,70% della posta, quella puntata è positiva finché dura la promozione. I casinò le offrono lo stesso perché sono limitate: un coupon per visita, fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → che si possono puntare ma non incassare, rimborsi solo per chi perde somme grandi. L’aritmetica è la stessa di tutto il resto del sito: probabilità per pagamentodenaroPagamentoCiò che rende una puntata vincente, espresso come “X a 1” in aggiunta alla posta restituita.Leggi tutto →, sommato su tutti gli esiti.
Coupon matchplay
Un coupon matchplay si affianca a una puntata in contanti e raddoppia quanto paga la puntata se vince; che vinca o perda, il casinò si tiene il coupon. Bollman (2024) calcola il valore di un coupon di Las Vegas del 2022 che raddoppiava fino a $50 su una chance semplicepuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto →. Su una ruota europea, $50 sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → con il coupon vincono $100 con probabilità 18/37 e perdono $50 con probabilità 19/37: un valore atteso di +$22,97, il 45,9% della puntata. Su una ruota americana è +$21,05, il 42,1%. Su un pienopuntataPienoUn solo numero, paga 35:1. In inglese: straight up.Leggi tutto → lo stesso coupon varrebbe il doppio, ed è per questo che i coupon sono limitati alle chance semplici.
Fiche che non si possono incassare
Le fiche promozionali, dette anche fiche non negoziabili, si possono puntare ma non cambiare in denaro. La regola abituale è l’uso singolo: una puntata vincente viene pagata in fiche normali e la fiche promozionale viene ritirata; anche una puntata perdente viene ritirata. Una fiche da $100 su una puntata che copre n numeri vince (36 − n)/n × $100 con probabilità n/37, quindi vale (36 − n)/37 del suo valore nominale. Il valore della fiche non torna mai indietro, solo la vincita, e una puntata che vince di rado ma paga molto è quella che così perde meno: $94,59 su un pieno, $48,65 sul rosso. Dove la fiche può restare sul tappetoattrezzaturaTappetoLa griglia di puntata stampata sul tavolo. Detto anche: tavolo, feltro, panno.Leggi tutto → finché non perde, una chance semplice vale 18/19 del valore nominale su una ruota europea e 9/10 su una americana (Bollman, 2024).
Trasformare le fiche in contanti
Un valore è una media; chi vuole il denaro con certezza può comprarlo con una copertura. L’esempio di Bollman viene dal vecchio casinò Vegas World: $1000 di fiche a uso singolo su una ruota americana, $500 sul rosso e $500 sul neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto →, con $20 in contanti su ciascuno tra 0 e 00. Se vince il rosso o il nero, si incassano $500 e si perdono i $40 in contanti: +$460. Uno zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → fa perdere entrambe le fiche e paga $700 sui contanti: +$680. Il giocatore incassa almeno $460, e la media, $471,58, è il 99,6% di quanto valgono le fiche sul solo rosso. Dove le regole ammettono le fiche sui numeri singoli, una ruota europea offre una copertura migliore: fiche da $25 su tutti i 36 numeri ($900) e $25 in contanti sullo zero. Qualunque numero esca paga $875, e i contanti sullo zero si perdono a meno che non esca proprio lo zero, quindi il giocatore tiene almeno $850, il 94% del valore nominale delle fiche, senza alcun rischio.
Rimborsi sulle perdite
A chi gioca forte viene spesso offerto un rimborso: una parte della perdita netta restituita alla fine di una sessione concordata. Un rimborso paga solo quando perdi, quindi vale di più quando i risultati oscillano molto e la sessione è abbastanza breve perché il vantaggio del banco non abbia ancora preso il sopravvento. Epstein (2013) calcola il caso per una ruota americana; seguono i nostri dati per una europea. Con metà della perdita netta rimborsata, la puntata fissa su una chance semplice conviene fino a 103 giri e rende di più a 25, con un valore medio di +0,51 poste. Su un pieno le oscillazioni sono così grandi che la sessione resta positiva per circa 3600 giri e rende di più a 882, con +17,25 poste. Con un rimborso più consueto del 10%, la chance semplice è positiva solo per un giro, mentre un pieno rende di più a 20 giri, con +0,62 poste.
Su che cosa conta il casinò
Ogni promozione ha un tetto, e il tetto protegge il casinò: un coupon a visita, fiche emesse in quantità fissa, rimborsi concordati solo con giocatori le cui perdite attese in un viaggio superano di gran lunga il rimborso. Chi usa il coupon e poi resta per una serata di puntate da $50 sul rosso restituisce i $22,97 entro 17 giri, a $1,35 a giro. Il valore è reale per chi lo prende e se ne va, o per chi avrebbe comunque giocato altrettanto.
Formula
Domande
Per l’unica puntata a cui è abbinato, sì. Ogni altra puntata costa sempre il 2,70% della posta.
Pochi giocatori ci pensano, le fiche sono limitate e il casinò ha già messo in conto la promozione come pubblicità.
Raramente. Sono una condizione riservata a chi gioca forte, di solito concordata con un host del casinò e pagata sulla perdita netta di un viaggio.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Ricevi una fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → promozionale da $25 che viene ritirata dopo una puntata, che vinca o perda. Dove conviene metterla: sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →, su una dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto → o su un numero singolo?
Mostra la soluzione
Risposta Su un numero singolo. Lì vale in media $23,65; su una dozzina $16,22 e sul rosso $12,16.
La fiche non torna mai indietro, solo ciò che vince. Sul rosso vince $25 con probabilità 18/37: $12,16. Su una dozzina vince $50 con probabilità 12/37: $16,22. Su un numero singolo vince $875 con probabilità 1/37: $23,65.
In generale una puntata su n numeri vale (36 − n)/37 della fiche, quindi meno numeri ci sono, meglio è. Con una fiche normale questo non fa differenza, perché la posta torna con ogni vincita e ogni puntata vale 36/37 della fiche. Togliere la posta penalizza le puntate che vincono spesso e tocca appena quella che vince una volta su 37.
Un casinò ti rimborsa metà della perdita netta dopo esattamente un giro. Conviene puntare $100 sul rosso? E $100 su un numero singolo?
Mostra la soluzione
Risposta Convengono entrambe: circa +$22,97 sul rosso e +$45,95 sul numero.
Sul rosso vinci $100 con probabilità 18/37 e, dopo il rimborso, perdi $50 con probabilità 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Su un numero singolo vinci $3500 con probabilità 1/37 e perdi $50 con probabilità 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Sono di nuovo le cifre del coupon matchplay. Una puntata da $100 che perde solo $50 vince $100 o perde $50, esattamente come una puntata da $50 con un coupon che ne raddoppia la vincita. In una sessione più lunga il rimborso si paga solo sul risultato netto, vincite e perdite si compensano prima che venga pagato, e il valore si riduce; sul rosso con metà rimborsata, la durata migliore è di 25 giri.
Il casinò ti rimborsa metà della perdita netta dopo un numero fisso di puntate da $100 sul rosso, scelto in anticipo: 1, 2 o 3 giri. Quale vale di più?
Mostra la soluzione
Risposta Tre giri: circa +$31,45. Un giro vale +$22,97, e due solo +$20,96.
Un giro: vinci $100 con probabilità 18/37, oppure perdi $100 e ne riavi $50 con probabilità 19/37: +$22,97, come nell’esercizio precedente.
Due giri: vincono entrambi (324 volte su 1369), +$200. Uno ciascuno (684 volte), $0, senza nulla da rimborsare. Perdono entrambi (361 volte), −$200, −$100 dopo il rimborso. Media: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Il rimborso paga solo su una perdita, e due giri trasformano molte perdite da un giro in un pareggio.
Tre giri non possono mai finire in pareggio. Tre vincite (5832 volte su 50.653): +$300. Due vincite (18.468): +$100. Una vincita (19.494): −$100, rimborsati a −$50. Nessuna (6859): −$300, rimborsati a −$150. Media: +$31,45.
Il rimborso vale di più quanto più a lungo ti impegni, mentre il vantaggio del banco costa solo $2,70 a giro, quindi il valore sale a circa +$51 a 25 giri (vedi la tabella qui sopra), e un numero dispari di giri batte sempre il numero pari che lo segue.
Un casinò di Las Vegas distribuì una volta un coupon: punta $5 sul 00 e, se vince, ti pagano $250 invece dei soliti $175. Quanto vale con il coupon la puntata da $5, in percentuale della posta, sulla sua ruota a doppio zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →?
Mostra la soluzione
Risposta Circa +34%: la puntata vale in media +$1,71. Se i $250 comprendono i $5 restituiti, è +31,6%.
Il 00 vince una volta su 38 giri. Con il coupon: +$250 una volta, −$5 le altre 37. Media: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, cioè il 34,2% di $5. Senza coupon: (175 − 185)/38 = −$0,26, il solito −5,26%.
Se $250 è il totale restituito, la vincita è $245 e la media è (245 − 185)/38 = +$1,58, cioè il 31,6%.
Bollman (2024) propone questo coupon, del casinò Lady Luck (oggi il Downtown Grand), come esercizio; la risposta stampata accanto, 7,89%, non corrisponde a nessuna delle due letture. Come un coupon matchplay, vale qualcosa una volta sola: giocalo e fermati.
Intermezzo comico
Una promozione vale di più per chi la prende e torna a casa.
Fonti
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.