Dimensione del campione
Quanti giri servono prima che uno schema significhi qualcosa.
Per rilevare con una confidenza ragionevole una casella che esce 1 volta su 30 invece di 1 su 37 servono circa 4000 giri. Una casella da 1 su 35, quella che pagherebbe davvero, ne richiede circa 70.000.
Perché così tanti
Il segnale, poche uscite in più ogni mille giri, è piccolo rispetto al rumore binomiale di √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). Il rumore diminuisce come 1/√n, perciò dimezzare l’incertezza costa il quadruplo dei giri. Una casellaattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → a 1/30 produce 33 uscite ogni mille giri contro 27 attese: sei uscite in più, con una deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → di circa cinque. Un solo campione di mille giri non riesce a distinguere in modo affidabile le due situazioni.
La formula
Per un test a una coda su una singola casella al livello del 5% con potenza dell’80%, la n richiesta è circa ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², con p₀ = 1/37 e p₁ la frequenza sospettata. Questo vale per una sola casella scelta in anticipo. Se esamini tutte e 37 le caselle per trovare la più calda, moltiplica per circa due o tre per mantenere onesto il tasso di falsi positivi.
Lettura pratica
Un numero caldomitoNumero caldoUn numero che di recente è uscito più spesso dell’atteso. Su una ruota equa non predice nulla.Leggi tutto → dopo 300 giri è rumore. Dopo 3000 è un motivo per raccoglierne altri 3000 dalla stessa ruota. Dopo 30.000 può essere una ruota da misurare fisicamente. Ogni caso documentato di sfruttamento di uno sbilanciamento nella storia si è basato su decine di migliaia di giri registrati, e ognuno ha richiesto mesi.
Il costo dei dati
A 50 giri all’ora, 10.000 giri sono 200 ore di registrazione, o diverse settimane passate a copiare storici pubblicati, da un singolo piatto rotanteattrezzaturaPiatto rotanteSinonimo di rotore: la parte rotante che porta i numeri.Leggi tutto → identificato che nel frattempo il casinò non ha fatto ruotare né rimesso a posto nei separatori. È questo, non la statistica, il motivo per cui lo sfruttamento dello sbilanciamento è morto: il ciclo di manutenzione è più breve del ciclo di raccolta dei dati.
Dimensione del campione per il vantaggio stesso
La stessa aritmetica dice quanto tempo ci vuole perché chi gioca veda il vantaggio del bancomatematicaVantaggio del bancoLa parte di ogni posta che il casinò trattiene in media: il 2,70% nella roulette europea.Leggi tutto → nei propri risultati: circa 1400 giri su chance semplici per una sigma, 10.000 perché il vantaggio sia inequivocabile. Chiunque affermi che un sistema funziona su un numero di giri inferiore sta riportando rumore.
Formula
Domande
Testare i settoriruotaSettoreUn arco continuo di caselle sulla ruota, distinto da un gruppo sul tappeto.Leggi tutto → invece delle caselle aiuta, perché un difetto fisico di solito riguarda un arco e il segnale si somma tra le caselle. Non cambia l’ordine di grandezza.
Sì, se il piatto rotante è lo stesso e non ha subito interventi. È la parte difficile da sapere.
Per convenzione. Significa che uno sbilanciamento reale della dimensione indicata verrebbe rilevato quattro volte su cinque.
Intermezzo comico
Il rumore diminuisce come 1/√n. La pazienza diminuisce più in fretta.
Fonti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.