Fallacia del giocatore

La fallacia

Se il rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → è uscito dieci volte, molti giocatori sentono che il neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto → sia “dovuto” e puntano di conseguenza. Altri sentono che il rosso sia “caldo” e puntano su quello. Entrambi ragionano a partire da una sequenza già conclusa per prevedere un giro che non è ancora avvenuto. La pallinaattrezzaturaPallinaLa piccola sfera lanciata lungo la pista in senso contrario al rotore. Le palline moderne sono di ivorina o di Teflon, 18–21 mm.Leggi tutto → non sa quali fossero gli ultimi dieci giri; le caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → hanno le stesse dimensioni di un’ora fa; la probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → del nero è 18/37, come è sempre stata.

Mito: i numeri ritardatari devono uscire

Perché sembra vera

Nel lungo periodo le proporzioni di rosso e nero convergono davvero a 18/37 ciascuna. La legge dei grandi numerimatematicaLegge dei grandi numeriLa media di risultati indipendenti converge al valore atteso al crescere del numero di prove.Leggi tutto → lo garantisce. Ma la convergenza avviene per diluizione, non per correzione: dopo altri 1000 giri i dieci rossi in più sono un errore di arrotondamento nella proporzione, non perché il nero abbia recuperato, ma perché il campione è cresciuto. Non esiste alcun meccanismo che renda il nero più probabile, e la legge dei grandi numeri non ne richiede nessuno.

Monte Carlo, 18 agosto 1913

Il nero uscì 26 volte di fila a un tavolo del Casino de Monte-Carlo. Dal quindicesimo nero circa, i giocatori si riversarono sul rosso, raddoppiando e raddoppiando ancora, ogni giro “più certo” del precedente. Il casinò incassò milioni di franchi. La serie aveva una probabilità di 1 su 137 milioni dal primo nero, e la probabilità che prima o poi si verificasse da qualche parte nei casinò del mondo era sostanzialmente uno. È il motivo per cui la fallacia del giocatore si chiama anche fallacia di Monte Carlo.

Casino de Monte-Carlo

La mano calda

Puntare su un colore perché è in serie è lo stesso errore al contrario: ci si aspetta che la serie continui invece che finisca. Gli psicologi la chiamano mano caldamitoMano caldaLa convinzione che una serie di vincite, o di uno stesso risultato, ne renda più probabile un’altra. Alla ruota è la fallacia del giocatore rovesciata.Leggi tutto →, da uno studio del 1985 di Gilovich, Vallone e Tversky che cercò serie nei tiri a canestro e non ne trovò oltre quelle dovute al caso. Nel 2018 Miller e Sanjurjo mostrarono che il test stesso era sbilanciato: in una registrazione breve, la quota di canestri subito dopo un canestro risulta in media inferiore alla percentuale complessiva del tiratore, quindi un giocatore senza alcuna mano calda sembra leggermente freddo. Corretti, gli stessi dati mostrano una mano calda modesta. Una persona può scaldarsi; una ruota non ha una forma in cui trovarsi. Alcuni giocatori sostengono le due convinzioni insieme: una serie continua finché non è “troppo lunga” e poi finisce. Su una ruota equa ogni versione ha lo stesso valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto → che scegliere un colore tirando una moneta: −2,70% della posta.

Probabilità delle serie

A un tavolo vero

Croson e Sundali (2005) esaminarono 18 ore di video di sorveglianza di un tavolo a doppio zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → in un grande casinò di Reno: 139 giocatori e 24.131 puntate. Sulle chance semplicipuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto → i giocatori si dividevano più o meno a metà tra chi seguiva le serie brevi e chi andava contro. Dopo cinque risultati uguali di fila tendevano a puntare contro la serie, e dopo sei o più l’85% delle loro puntate era sul lato opposto. Gli stessi giocatori mostravano la mano calda su sé stessi: dopo una vincita sui numeri coprivano in media 13,6 numeri al giro successivo, contro 9,2 dopo una perdita. La loro ruota non mostrava segni di sbilanciamento, quindi nulla di tutto questo cambiava ciò che ciascuno di loro poteva attendersi.

Fuori dal casinò

La stessa spinta compare dove si prendono decisioni vere. Clotfelter e Cook (1993) seguirono il lotto quotidiano del Maryland: il denaro puntato su un numero calava bruscamente appena veniva estratto e ci metteva mesi a riprendersi, anche se l’estrazione non ha memoria. Chen, Moskowitz e Shue (2016) la trovarono tra i professionisti. I giudici statunitensi delle richieste di asilo avevano fino a 3,3 punti percentuali di probabilità in più di respingere un caso se avevano accolto il precedente. Gli arbitri di baseball avevano 1,5 punti di probabilità in meno di chiamare uno strike dopo averne chiamato uno, e più del doppio sui lanci incerti. In un esperimento sul campo con funzionari di credito pagati a compenso fisso, fino al 9% delle decisioni si capovolgeva in questo modo. I casi arrivavano in ordine casuale, quindi l’ultima decisione non diceva nulla sulla successiva, così come l’ultimo giro non dice nulla sul prossimo.

La fallacia inversa del giocatore

Il filosofo Ian Hacking (1987) diede un nome a una terza versione. Qualcuno entra in una stanza, vede due dadi fermarsi su un doppio sei e conclude che devono essere già stati lanciati molte volte. Ogni lancio ha la stessa probabilità di dare doppio sei, che sia il primo della serata o il millesimo, quindi quella vista non dice nulla su da quanto tempo duri il gioco. Alla roulette è il giocatore che arriva davanti a un tabellone con otto rossi e decide che il tavolo deve girare da ore per averli prodotti. La fallacia ordinaria legge il passato nel giro successivo; questa legge una vista rara in un passato che nessuno ha visto.

Uno psicologo che ci credeva

La fallacia ha avuto difensori colti. Lo psicologo tedesco Karl Marbe esaminò quattro registri di 49.152 nascite ciascuno, trovò che la serie più lunga di maschi o di femmine di seguito era di 17 e ne concluse che le serie lunghe sono più rare di quanto il caso consenta, cosicché una serie rende più probabile l’esito opposto. Il caso da solo dice altro: in 196.608 nascite una serie di 17 o più compare circa quattro volte su cinque. Marbe aveva trovato esattamente l’aspetto di una sequenza casuale. Epstein (2013) racconta di nuovo il caso; Probabilità delle serie ne dà la versione per la roulette.

Dove la fallacia non si applica

Se la ruota fosse fisicamente sbilanciata, i giri passati sarebbero informativi, perché sarebbero una prova sulle caselle e non sulla fortuna. È l’argomento del Laboratorio, e per dire qualcosa servono migliaia di giri di una ruota identificata. Per una serie di dieci rossi su una ruota sconosciuta, la spiegazione dello sbilanciamento è molto meno probabile di quella del caso.

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