Significatività statistica
“Significativo” vuol dire improbabile con una ruota equa, non “reale” e non “redditizio”.
Un valore p di 0,05 significa che una ruota equa produrrebbe uno schema così sbilanciato una volta su venti. Se esamini venti ruote, una passerà per caso.
Che cos’è il valore p
La probabilitàmatematicaProbabilitàLa misura di quanto è probabile un esito, da 0 a 1 o da 0% a 100%. Un numero: 1/37 = 2,70%.Leggi tutto → di osservare uno scostamento almeno grande quanto quello osservato, se la ruota fosse equa. È un’affermazione sui dati sotto un’ipotesi, non sulla ruota. Un valore plaboratorioValore pLa probabilità di osservare una deviazione grande almeno quanto quella osservata se la ruota fosse equa.Leggi tutto → di 0,03 dice: una ruota equa fa questo il 3% delle volte. Non dice: c’è una probabilità del 97% che la ruota sia sbilanciata. La seconda affermazione richiederebbe di sapere quanto sono comuni in partenza le ruote sbilanciatelaboratorioRuota sbilanciataUna ruota i cui difetti fisici rendono alcune caselle più probabili di 1/37. Rara, e rilevabile solo con migliaia di giri registrati.Leggi tutto →, e in un casinò moderno sono molto rare, il che rende un singolo risultato significativo molto più probabilmente un caso fortuito che una scoperta.
Confronti multipli
Ogni test eseguito su una ruota equa ha il 5% di probabilità di passare al livello del 5%. Testa venti ruote e una passa. Testa una ruota in venti finestre temporali e una passa. Testa un campione con 37 raggruppamenti per casellaattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto →, sei raggruppamenti per settoreruotaSettoreUn arco continuo di caselle sulla ruota, distinto da un gruppo sul tappeto.Leggi tutto → e tre raggruppamenti per colore e qualcosa passa. Il rimedio è decidere il test prima di guardare i dati, eseguirlo una volta e confermarlo su dati nuovi. La ricerca a tappeto che trova una ruota “sbilanciata” è di solito la causa del risultato.
Significatività contro dimensione
Un campione enorme può rendere significativo uno sbilanciamento trascurabile. Una casella che esce a 1/36,5 invece che a 1/37 è un difetto reale che raggiungerebbe la significatività in qualche milione di giri e continuerebbe a far perdere denaro con un pagamentodenaroPagamentoCiò che rende una puntata vincente, espresso come “X a 1” in aggiunta alla posta restituita.Leggi tutto → di 35 a 1. Ciò che conta per chi gioca è la dimensione dell’effetto: c’è una casella che esce a 1/36 o meglio, e di quanto? Il chi quadrato dice qualcosa sulla ruota; solo la frequenza di uscita dice qualcosa sulla puntata.
Potenza
L’altro errore è non vedere uno sbilanciamento che c’è. Con 1000 giri, una casella a 1/30 (uno sbilanciamento molto grande) viene rilevata solo circa metà delle volte al livello del 5%. A risolvere il problema è la dimensione del campione, non l’astuzia. La pagina sulla dimensione del campione dà i numeri.
Uno standard pratico
Perché l’affermazione di uno sbilanciamento sia interessante servono: un test scelto in anticipo, p < 0,01 invece di 0,05, la replicazione su un campione indipendente di dimensione simile e, dopo la replicazione, una frequenza di uscita stimata di 1/34 o migliore sulle caselle favorite. Questo standard è stato raggiunto poche volte nella storia del gioco e mai, per quanto risulta dai documenti pubblici, su una ruota moderna sottoposta a manutenzione.
Domande
È una convenzione degli anni 1920. Non ha nulla di speciale; 0,01 è una soglia più sensata quando si esaminano molte ruote.
Probabilmente non produce risultati uniformi. Potrebbe trattarsi di un effetto del croupier, di un errore di registrazione o di un problema di inserimento dei dati. Replica.
No. Ti dice che la distribuzione non torna. L’analisi dei settori e la dimensione dell’effetto dicono dove.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Un lettore ha raccontato a Wizard of Odds di una ruota a doppio zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto → su cui la prima dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto → era uscita 742 volte in 3000 giri. Di quante deviazioni standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → è sotto la media, e quanto spesso lo farebbe una ruota equa?
Mostra la soluzione
Risposta Circa 8,1 deviazioni standard sotto. Una ruota equa lo farebbe circa una volta su 3 × 10¹⁵ tentativi, cioè mai. La risposta pubblicata con la domanda dice 11,75; a noi viene 8,07.
La prima dozzina contiene 12 delle 38 caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto →. In 3000 giri esce in media 3000 × 12/38 = 947,4 volte, con uno scarto tipico di √(3000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 è 205,4 sotto la media: 205,4/25,5 = 8,07 scarti tipici.
Una ruota equa resta tre scarti tipici sotto circa una volta su 740 tentativi; otto scarti tipici sotto, circa una volta su 3 × 10¹⁵ (curva a campana, un solo lato). Tenere conto del fatto che il lettore ha notato la peggiore delle tre dozzine non cambia nulla di rilevante. Un risultato così dice che è sbagliata la ruota, o il conteggio. Su una ruota a zero singolo lo stesso conteggio sarebbe 9,0 scarti tipici sotto (media 973,0, scarto tipico 25,6).
Intermezzo comico
Una ruota equa su venti è “significativa”. È questo che significa il numero.
Fonti
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.