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Matematica · Applicata · 7 min

Perdita attesa

Il valore atteso moltiplicato per il totale puntato: quanto costa in media la sessione.

In breve

Perdita attesa = totale puntato × 1/37. Posta $10, 100 giri: $1000 puntati, $27 di perdita attesa. Le progressioni puntano di più, quindi perdono di più.

per $1 puntato
$0,027
$10 × 100 giri
$27
$10 × 50/h
$13,50 / ora
all’anno, ogni settimana
≈ $700

Conta il totale puntato, non il bankroll

La perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto → dipende da quanto denaro passa sul tavolo, non da quanto ne hai portato. Un bankrolldenaroBankrollLa somma totale messa da parte per giocare. La gestione del bankroll consiste nel decidere quanta parte rischiarne per puntata e per sessione.Leggi tutto → da $100 puntato più volte può generare $2000 di totale puntatodenaroTotale puntatoL’importo totale puntato in una sessione o in un periodo, contando le vincite ripuntate. Detto anche: turnover, handle, action.Leggi tutto → e $54 di perdita attesa; un bankroll da $10.000 puntato una sola volta sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → genera $10.000 di totale puntato e $270. L’incasso del casinò è un pedaggio sul traffico, e il traffico è ogni fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → su ogni giro.

La formula

E[perdita] = Σ poste / 37. Per chi punta sempre la stessa cifra è posta × giri / 37. Per una progressionestrategiaProgressioneQualsiasi regola che cambia la posta in base ai risultati precedenti. Le progressioni negative la alzano dopo le perdite, quelle positive dopo le vincite.Leggi tutto → è la posta media × giri / 37, e la posta media è più alta di quella base, perché le poste salgono durante le serie negative. La martingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → con base $10 e limite $500 punta in media circa $28 a giro in una sessione lunga, quindi perde quasi tre volte più della puntata fissa da $10, senza cambiare le probabilità di nessuna singola puntata.

giocoposta media100 giri puntatiperdita attesa
Fissa $10$10$1000$27
D’Alembert, base $10≈ $14≈ $1400≈ $38
Fibonacci, base $10≈ $17≈ $1700≈ $45
Martingala, base $10, limite $500≈ $28≈ $2800≈ $75
Fissa $10, tavolo con la partage$10$1000$13,50
Medie simulate. Il vantaggio per dollaro è il 2,70% in ogni riga tranne l’ultima.

Puntata fissa

Ritmo

I tavoli live fanno 40–60 giri all’ora, i casinò fisici 30–50, i tavoli veloci 90 o più, i tavoli RNG al ritmo dei tuoi clic. A parità di posta, il ritmo è la singola leva più grande sulla perdita attesa oraria: passare da un tavolo lento di un casinò fisico a un tavolo RNG giocato a 200 giri all’ora quadruplica il costo della serata, senza alcun cambiamento nelle probabilità.

Perdita attesa all’ora con $10 a giro$ all’ora
Casinò fisico · 40/h
$10,81
Tavolo live · 55/h
$14,86
Live veloce · 100/h
$27,03
RNG · 200/h
$54,05
$ all’ora
027,03$54,05
posta × giri all’ora / 37. Il ritmo è la leva più grande su quanto costa un’ora.

Roulette live e roulette RNG a confronto

In un anno

Chi gioca regolarmente due ore a settimana, con $10 a giro a un tavolo live da 50 giri, muove $52.000 all’anno e paga circa $1400 di perdita attesa su una ruota europea, $700 su una francese, $2700 su una americana. L’aritmetica è noiosa e la conclusione no: la scelta della ruota e del tavolo vale più di qualsiasi sistema di un fattore infinito, perché i sistemi valgono esattamente zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →.

Perdita attesa all’anno: 2 h a settimana, $10 a giro, 50 giri/h$
Francese (chance semplice)
$702
Europea
$1405
Americana
$2737
Tavolo veloce, europea, 100/h
$2811
$
01405,50$2811

Un gioco che vale più di qualunque banco

Il gioco di San Pietroburgo, proposto da Nicolaus Bernoulli nel 1713, lancia una moneta finché non esce testa e paga $2 se basta un lancio, $4 se ne servono due, $8 se tre, raddoppiando ogni volta. Ogni durata possibile aggiunge $1 al valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto →, quindi sulla carta il gioco vale una somma infinita. Nessun banco può pagare premi infiniti, e una volta limitati i premi a ciò che il banco possiede, il valore crolla: con un banco di $1 milione il gioco vale circa $21, con $1 miliardo circa $31. La martingala è lo stesso gioco visto dall’altra parte. Vince un’unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto → quasi a ogni ciclo e perde tutto in una rara serie lunga; senza limite le serie lunghe sarebbero ripagate da vincite sempre più grandi, con un limite no, ed è per questo che il limite del tavolotavoloLimite del tavoloPuntata minima e puntata massima consentite. È la massima a fermare le progressioni a raddoppio.Leggi tutto → decide come fallisce una martingala, ma non se fallisce.

il banco può pagare fino aprezzo equo del gioco
$100$7,56
$10.000$14,22
$1 milione$20,91
$1 miliardo$30,86
Il prezzo equo è la vincita attesa quando ogni premio superiore al banco viene pagato con l’intero banco.

Limiti del tavolo della roulette

La perdita attesa non è il risultato

Ogni singola sessione si discosterà dalla sua perdita attesa, spesso più della perdita attesa stessa. Su 100 giri a chance semplice da $10 la deviazione standardmatematicaDeviazione standardRadice quadrata della varianza; la distanza tipica di un risultato dal valore atteso.Leggi tutto → è $100 contro una perdita attesa di −$27: una sessione in attivo non ha nulla di straordinario. La perdita attesa è il prezzo; la varianzamatematicaVarianzaUna misura di quanto i risultati si disperdono attorno al valore atteso. Alta per il pieno, bassa per le chance semplici.Leggi tutto → è la confezione; il risultato di una data sera è un campione di uno.

Formula

E[perdita] = Σ poste / 37
E[perdita all’ora] = posta × giri all’ora / 37

Domande

Il casinò si prende il 2,70% del mio buy-in?

No. Il 2,70% di tutto ciò che punti. Puntare di nuovo le vincite significa puntarle ancora.

Una posta più piccola costa sempre meno?

All’ora, sì, a parità di ritmo. Per obiettivo raggiunto, no: vedi rischio di rovinamatematicaRischio di rovinaLa probabilità di perdere l’intero bankroll prima di raggiungere un obiettivo o un certo numero di giri.Leggi tutto →.

Come funzionano gli omaggi?

I casinò stimano la tua perdita attesa dalla puntata media e dal tempo giocato e ne restituiscono una frazione sotto forma di omaggi. Ti restituiscono una parte del prezzo, non ti danno un vantaggio.

Intermezzo comico

Totale puntato × 1/37. L’orologio è nella formula.

Totale puntato × 1/37. L’orologio è nella formula.

Fonti

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Capitolo 13, la roulette.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
rivisto il 2026-09-28modello: europea, zero singolometodologia ↗fonti ↗