Mito: i sistemi battono la ruota
“Ho un sistema che vince l’80% delle volte.” Può darsi. Fa comunque perdere denaro.
Un sistema può rendere comuni le sessioni vincenti. Non può rendere positivo il valore atteso, perché ogni puntata che piazza vale −1/37 della sua posta e i valori attesi si sommano. I sistemi che vincono più spesso perdono di più quando perdono.
L’affermazione
Un sistema che varia le poste in base ai risultati passati trasforma la roulette in un gioco vincente. Prove addotte: una serie di sessioni vincenti, un video, una testimonianza, un foglio di calcolo di una settimana fortunata. L’affermazione di solito è in buona fede; chi la sostiene ci crede perché finora ha funzionato.
Perché è sbagliato, in una riga
I valori attesimatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto → si sommano. Se ogni puntata ha EV = −1/37 della sua posta, qualsiasi sequenza di puntate ha EV = −1/37 del totale puntato, qualunque regola abbia scelto le poste. Un sistema è una regola per scegliere le poste. Quindi ogni sistema ha EV = −1/37 del totale puntatodenaroTotale puntatoL’importo totale puntato in una sessione o in un periodo, contando le vincite ripuntate. Detto anche: turnover, handle, action.Leggi tutto →. È un teorema (Doob e Halmos lo dimostrarono negli anni 1930; Thorp nel 1969 ne espone le condizioni) e non ha eccezioni per regole ingegnose. L’unica condizione che vale la pena conoscere è la puntata minima: l’esempio di Thorp punta $1000 sul rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto →, poi 90 centesimi, poi 9 centesimi e così via, riducendosi all’infinito. Con probabilità 18/37 la prima puntata vince e il giocatore resta in attivo per sempre, anche se il risultato atteso è sempre −1/37 di tutto il puntato. Il minimo di un tavolo reale lo impedisce, e con esso ogni speranza di restare in attivo nel lungo periodo.
Perché sembra funzionare
Le progressionistrategiaProgressioneQualsiasi regola che cambia la posta in base ai risultati precedenti. Le progressioni negative la alzano dopo le perdite, quelle positive dopo le vincite.Leggi tutto → negative rendono comuni le sessioni vincenti. La martingalastrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → da $10 con un limite di $500 chiude circa l’80% delle sessioni da 100 giri in vantaggio di qualche unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto →. Chi la usa per venti sessioni ne vince sedici e ricorda quello. Le quattro sessioni perdenti perdono ciascuna più di quanto guadagnino dieci sessioni vincenti, e l’aritmetica su venti sessioni è negativa. Il sistema non ha cambiato la media; ha spostato le perdite in sessioni meno numerose e più grandi, dove è più facile chiamarle sfortuna.
La prova che chiunque può fare
Il Simulatore di strategie di questo sito esegue 10.000 sessioni di qualsiasi sistema, o del tuo codice, in un secondo. Impostalo sul sistema in cui credi e leggi la media. Se la media fosse positiva per qualche impostazione, questa pagina lo direbbe. Ogni impostazione, ogni sistema, ogni limite del tavolotavoloLimite del tavoloPuntata minima e puntata massima consentite. È la massima a fermare le progressioni a raddoppio.Leggi tutto → dà una media di −2,70% del totale puntato più rumore. Le testimonianze sono campioni di uno; il simulatore è un campione di diecimila.
Un sistema che non può perdere
Nel 1997 lo scrittore di poker Mike Caro pubblicò per scherzo un sistema per la roulette, e Gambling Times lo ripubblicò nel 2001. È un elenco di puntate da evitare: mai il rosso o il neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto →, il dispari o il pari, né gli zeriruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →; niente numeri rossi dispari né neri pari; e niente sul 30, né sulla lunga serie di caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → che va dall’11 in senso orario fino al 14 sulla ruota americana. Metti insieme le regole e non resta nessun numero. Le sole caselle fuori da quella serie sono 0, 28, 9, 26, 30 e 2; il 30 è escluso per nome, e le altre sono uno zero, pari e nere, o dispari e rosse. Chi segue il sistema non punta mai e non perde mai. Il suo vantaggio è zero, ed è l’unico sistema per la roulette onesto su come ci arriva.
Sistemi con un nome, una riga ciascuno
I sistemi venduti con un nome non sono diversi. Ognuno è un insieme di puntate, e ogni puntata paga alla ruota il suo 2,70%. Bollman (2024) ne esamina diversi per una ruota americana, dove ciascuno costa il 5,26%; qui sono su una ruota europea.
La versione onesta
I sistemi cambiano la forma di una sessione: quanto spesso vinci, quanto sono grandi le vincite, quanto è brutto il caso peggiore. Sono scelte reali e chi gioca può preferire una forma a un’altra. Ciò che i sistemi non cambiano è il prezzo, il 2,70% di tutto ciò che viene puntato, e poiché le progressioni puntano più della puntata fissastrategiaPuntata fissaPuntare lo stesso importo a ogni giro. È il riferimento con cui si confronta ogni progressione.Leggi tutto →, ne pagano di più.
Domande
Sei mesi di sessioni settimanali sono circa 25 sessioni. La martingala ne vince l’80%. Le sessioni perdenti arrivano, e sono più grandi.
La regola di stop riduce il totale puntato e quindi riduce la perdita attesamatematicaPerdita attesaIl valore atteso moltiplicato per l’importo totale puntato; la somma persa in media in una sessione o in un periodo.Leggi tutto →. Non la rende positiva.
Non su una ruota equa. Su una ruota sbilanciatalaboratorioRuota sbilanciataUna ruota i cui difetti fisici rendono alcune caselle più probabili di 1/37. Rara, e rilevabile solo con migliaia di giri registrati.Leggi tutto →, che è un problema di fisica, non un sistema.
Matematica per gioco
Prova prima a risolverli per conto tuo. Ogni soluzione è nascosta: aprila quando vuoi.
Il sistema per scherzo che Mike Caro propose nel 1997 per la ruota americana vieta il rossopuntataRossoChance semplice sui 18 numeri rossi. In francese: rouge.Leggi tutto → e il neropuntataNeroChance semplice sui 18 numeri neri. In francese: noir.Leggi tutto →, il dispari e il pari, e gli zeriruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →; i numeri rossi dispari e quelli neri pari; il numero 30; e ogni casellaattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto → del tratto che va dall’11 in senso orario fino al 14. Applica le regole una alla volta. Su quali numeri resta da puntare?
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Risposta Nessuno. Il sistema non punta mai, quindi il suo vantaggio è esattamente zero.
Vietare rosso, nero, dispari, pari e gli zeri lascia i numeri singoli e i piccoli gruppi tra 1 e 36.
Niente rossi dispari e niente neri pari lascia i rossi pari (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) e i neri dispari (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): sedici numeri. Vietando il 30 ne restano quindici.
Sulla ruota americana il tratto dall’11 in senso orario fino al 14 copre 32 delle 38 caselle. Le sei che restano fuori sono 0, 28, 9, 26, 30 e 2. Tutti e quindici i superstiti sono dentro il tratto, quindi l’ultima regola elimina anche loro. Un sistema che non punta mai è l’unico che non perde mai, ed era proprio questo che Caro voleva dire.
Il Kryptos gioca tre martingalestrategiaMartingalaProgressione che raddoppia la puntata dopo ogni perdita. Vedi la sezione Strategia per ciò che fa e ciò che non fa.Leggi tutto → contemporaneamente, una su ogni coppia di chance semplicipuntataChance sempliceRosso/nero, dispari/pari, alto/basso. 18 numeri, paga 1:1.Leggi tutto → (alto o basso, pari o dispari, rosso o nero), con poste 1, 2, 4, 8, 16, 32 e uno stop dopo sei perdite. Prendine una delle tre su una ruota europea. Quanto spesso perde tutte e sei le puntate, quanto rende in media un ciclo, e che quota del denaro puntato rappresenta?
Mostra la soluzione
Risposta Perde tutte e sei circa una volta su 55 cicli, l’1,83% delle volte, e questo costa 63 unitàdenaroUnitàLa posta base con cui lavora un sistema o un giocatore. Le progressioni sono descritte in unità perché valgano a qualsiasi tavolo.Leggi tutto →. In media un ciclo perde circa 0,17 unità su 6,42 unità puntate: il 2,70%, il prezzo di ogni puntata sulla ruota.
Una puntata perde con probabilità 19/37, zero compreso. Sei di fila: (19/37)⁶ = 0,0183, circa 1 su 55, e allora le poste 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 sono perse. Altrimenti il ciclo finisce con una vincita e +1 unità.
Media: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unità.
Denaro puntato: la prima puntata si fa sempre, la seconda solo dopo una perdita, e così via: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unità. E −0,17/6,42 = −2,70%.
I sei giri annotati decidono solo da che parte va ogni puntata, e la ruota non può conoscerli. Giocarle tutte e tre triplica il denaro puntato e con esso la perdita media. Bollman (2024) calcola il sistema su una ruota americana, dove ognuna di esse perde sei volte di fila il 2,1% delle volte.
Intermezzo comico
Vincere spesso e vincere denaro sono numeri diversi.
Fonti
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.