Problema: due dozzine e una fiche

Il problema

Punti $10 sulla prima dozzinapuntataDozzina1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leggi tutto →, $10 sulla seconda dozzina e $1 sullo zeroruotaZeroL’unica casella verde, che nessuna chance semplice, dozzina o colonna copre; è l’origine del vantaggio del banco. Detto anche: zero singolo, 0.Leggi tutto →. (a) Quali sono gli esiti possibili e le loro probabilità? (b) Qual è il valore attesomatematicaValore attesoIl risultato medio per puntata nel lungo periodo. −1/37 della posta per ogni puntata standard della roulette europea.Leggi tutto →? (c) La fichedenaroFicheUn dischetto che rappresenta un importo fisso, piazzato sul tappeto per fare una puntata. Detta anche: cheque.Leggi tutto → sullo zero migliora la puntata?

Soluzione (a) e (b)

Esiti: pallinaattrezzaturaPallinaLa piccola sfera lanciata lungo la pista in senso contrario al rotore. Le palline moderne sono di ivorina o di Teflon, 18–21 mm.Leggi tutto → in 1–24 (24 caselleattrezzaturaCasellaUno dei 37 scomparti numerati del rotore. Detta anche: slot, cup.Leggi tutto →): una dozzina paga $20, l’altra perde $10, lo zero perde $1: netto +$9. Pallina in 25–36 (12 caselle): entrambe le dozzine perdono, lo zero perde: −$21. Pallina sullo zero (1 casella): le dozzine perdono $20, lo zero paga $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 a giro su $21 di posta: 2,70%.

Soluzione (c)

Senza la fiche sullo zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 su $20 di posta, anche questo 2,70%. La fiche sullo zero ha trasformato l’esito dello zero da −$20 a +$15 (un miglioramento di $35 una volta su 37, che vale $0,95 a giro) e ha costato $1 negli altri 36 giri (che vale $0,97 a giro). Variazione netta: −$0,03 a giro, che è il 2,70% del dollaro in più. L’assicurazione ha il prezzo esatto di tutto il resto.

Perché vale in generale

I valori attesi si sommano. Qualsiasi insieme di puntate simultanee ha un EV uguale alla somma degli EV dei componenti, ciascuno dei quali è −1/37 della propria posta. Quindi qualsiasi combinazione è −1/37 della posta totale. Non esiste una disposizione di fiche sul tappetoattrezzaturaTappetoLa griglia di puntata stampata sul tavolo. Detto anche: tavolo, feltro, panno.Leggi tutto →, per quante siano, che sfugga a questo; lo strumento Costruttore di puntate lo confermerà per qualsiasi insieme che tu possa piazzare. Ciò che le combinazioni cambiano è la distribuzione: quanto spesso vinci, quanto, e quanto è grave il caso peggiore.

Un seguito più difficile

Trova una combinazione di puntate standard che copra tutti i 37 numeri. Tre dozzine ($10 ciascuna) più $1 sullo zero: ognuno dei numeri 1–36 dà un netto di −$1 (una dozzina paga $20, le altre due perdono $20, lo zero perde $1), e lo zero dà un netto di +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 su $31 di posta: 2,70%. Puoi garantirti di non avere sorprese, e paghi comunque lo stesso prezzo per il privilegio.

Formula

Domande